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← 305.04 m → 93 051 m² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492351531982422 y=0.507999420166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492351531982422 × 217)
floor (0.492351531982422 × 131072)
floor (64533.5)tx = 64533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507999420166016 × 217)
floor (0.507999420166016 × 131072)
floor (66584.5)ty = 66584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64533 / 66584 ti = "17/64533/66584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64533/66584.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64533 ÷ 217
64533 ÷ 131072x = 0.492347717285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66584 ÷ 217
66584 ÷ 131072y = 0.50799560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492347717285156 × 2 - 1) × π
-0.0153045654296875 × 3.1415926535Λ = -0.04808071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50799560546875 × 2 - 1) × π
-0.0159912109375 × 3.1415926535Φ = -0.0502378708018189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04808071} λ = -0.04808071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0502378708018189))-π/2
2×atan(0.951003181704139)-π/2
2×0.760289787378982-π/2
1.52057957475796-1.57079632675φ = -0.05021675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04808071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.754822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05021675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.877208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64533 KachelY 66584 -0.04808071 -0.05021675 -2.754822 -2.877208 Oben rechts KachelX + 1 64534 KachelY 66584 -0.04803277 -0.05021675 -2.752075 -2.877208 Unten links KachelX 64533 KachelY + 1 66585 -0.04808071 -0.05026463 -2.754822 -2.879951 Unten rechts KachelX + 1 64534 KachelY + 1 66585 -0.04803277 -0.05026463 -2.752075 -2.879951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05021675--0.05026463) × R
4.78800000000001e-05 × 6371000dl = 305.043480000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05021675--0.05026463) × R
4.78800000000001e-05 × 6371000dr = 305.043480000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04808071--0.04803277) × cos(-0.05021675) × R
4.79399999999963e-05 × 0.998739403949187 × 6371000do = 305.040721518316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04808071--0.04803277) × cos(-0.05026463) × R
4.79399999999963e-05 × 0.998736999436797 × 6371000du = 305.03998711834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05021675)-sin(-0.05026463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998739403949187-0.998736999436797)× R²
abs(-0.04803277--0.04808071)×2.40451238997519e-06× R²
4.79399999999963e-05×2.40451238997519e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.40451238997519e-06× 40589641000000 ar = 93050.5712394746m²