↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.10 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.20 m ↓ |
↑ 201.20 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201.11 m → 40 462 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492336273193359 y=0.344234466552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492336273193359 × 217)
floor (0.492336273193359 × 131072)
floor (64531.5)tx = 64531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344234466552734 × 217)
floor (0.344234466552734 × 131072)
floor (45119.5)ty = 45119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64531 / 45119 ti = "17/64531/45119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64531/45119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64531 ÷ 217
64531 ÷ 131072x = 0.492332458496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45119 ÷ 217
45119 ÷ 131072y = 0.344230651855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492332458496094 × 2 - 1) × π
-0.0153350830078125 × 3.1415926535Λ = -0.04817658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344230651855469 × 2 - 1) × π
0.311538696289062 × 3.1415926535Φ = 0.978727679542686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04817658} λ = -0.04817658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978727679542686))-π/2
2×atan(2.66106835544086)-π/2
2×1.21133418119199-π/2
2.42266836238397-1.57079632675φ = 0.85187204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04817658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.760315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85187204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.808673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64531 KachelY 45119 -0.04817658 0.85187204 -2.760315 48.808673 Oben rechts KachelX + 1 64532 KachelY 45119 -0.04812865 0.85187204 -2.757569 48.808673 Unten links KachelX 64531 KachelY + 1 45120 -0.04817658 0.85184046 -2.760315 48.806863 Unten rechts KachelX + 1 64532 KachelY + 1 45120 -0.04812865 0.85184046 -2.757569 48.806863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85187204-0.85184046) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dl = 201.196180000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85187204-0.85184046) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dr = 201.196180000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04817658--0.04812865) × cos(0.85187204) × R
4.79299999999946e-05 × 0.658575563270551 × 6371000do = 201.103970908666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04817658--0.04812865) × cos(0.85184046) × R
4.79299999999946e-05 × 0.658599327353307 × 6371000du = 201.111227557218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85187204)-sin(0.85184046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658575563270551-0.658599327353307)× R²
abs(-0.04812865--0.04817658)×2.37640827557284e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37640827557284e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37640827557284e-05× 40589641000000 ar = 40462.0807379906m²