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← 305.04 m → 93 051 m² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492328643798828 y=0.507976531982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492328643798828 × 217)
floor (0.492328643798828 × 131072)
floor (64530.5)tx = 64530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507976531982422 × 217)
floor (0.507976531982422 × 131072)
floor (66581.5)ty = 66581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64530 / 66581 ti = "17/64530/66581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64530/66581.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64530 ÷ 217
64530 ÷ 131072x = 0.492324829101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66581 ÷ 217
66581 ÷ 131072y = 0.507972717285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492324829101562 × 2 - 1) × π
-0.015350341796875 × 3.1415926535Λ = -0.04822452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.507972717285156 × 2 - 1) × π
-0.0159454345703125 × 3.1415926535Φ = -0.0500940601029587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04822452} λ = -0.04822452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0500940601029587))-π/2
2×atan(0.951139955970884)-π/2
2×0.760361602343763-π/2
1.52072320468753-1.57079632675φ = -0.05007312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04822452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.763061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05007312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.868978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64530 KachelY 66581 -0.04822452 -0.05007312 -2.763061 -2.868978 Oben rechts KachelX + 1 64531 KachelY 66581 -0.04817658 -0.05007312 -2.760315 -2.868978 Unten links KachelX 64530 KachelY + 1 66582 -0.04822452 -0.05012100 -2.763061 -2.871722 Unten rechts KachelX + 1 64531 KachelY + 1 66582 -0.04817658 -0.05012100 -2.760315 -2.871722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05007312--0.05012100) × R
4.78800000000001e-05 × 6371000dl = 305.043480000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05007312--0.05012100) × R
4.78800000000001e-05 × 6371000dr = 305.043480000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04822452--0.04817658) × cos(-0.05007312) × R
4.79400000000033e-05 × 0.998746603248186 × 6371000do = 305.042920369584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04822452--0.04817658) × cos(-0.05012100) × R
4.79400000000033e-05 × 0.998744205604148 × 6371000du = 305.04218806738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05007312)-sin(-0.05012100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998746603248186-0.998744205604148)× R²
abs(-0.04817658--0.04822452)×2.39764403808795e-06× R²
4.79400000000033e-05×2.39764403808795e-06× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.39764403808795e-06× 40589641000000 ar = 93051.2423046729m²