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← 199.78 m → | N 49 |
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↑ 199.79 m ↓ |
↑ 199.79 m ↓ |
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N 49 |
← 199.78 m → 39 915 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492328643798828 y=0.342792510986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492328643798828 × 217)
floor (0.492328643798828 × 131072)
floor (64530.5)tx = 64530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342792510986328 × 217)
floor (0.342792510986328 × 131072)
floor (44930.5)ty = 44930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64530 / 44930 ti = "17/64530/44930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64530/44930.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64530 ÷ 217
64530 ÷ 131072x = 0.492324829101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44930 ÷ 217
44930 ÷ 131072y = 0.342788696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492324829101562 × 2 - 1) × π
-0.015350341796875 × 3.1415926535Λ = -0.04822452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342788696289062 × 2 - 1) × π
0.314422607421875 × 3.1415926535Φ = 0.987787753570877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04822452} λ = -0.04822452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987787753570877))-π/2
2×atan(2.68528737914117)-π/2
2×1.21430738833402-π/2
2.42861477666805-1.57079632675φ = 0.85781845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04822452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.763061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85781845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.149377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64530 KachelY 44930 -0.04822452 0.85781845 -2.763061 49.149377 Oben rechts KachelX + 1 64531 KachelY 44930 -0.04817658 0.85781845 -2.760315 49.149377 Unten links KachelX 64530 KachelY + 1 44931 -0.04822452 0.85778709 -2.763061 49.147580 Unten rechts KachelX + 1 64531 KachelY + 1 44931 -0.04817658 0.85778709 -2.760315 49.147580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85781845-0.85778709) × R
3.13600000000358e-05 × 6371000dl = 199.794560000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85781845-0.85778709) × R
3.13600000000358e-05 × 6371000dr = 199.794560000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04822452--0.04817658) × cos(0.85781845) × R
4.79400000000033e-05 × 0.654089185769106 × 6371000do = 199.77567358954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04822452--0.04817658) × cos(0.85778709) × R
4.79400000000033e-05 × 0.654112906698255 × 6371000du = 199.782918571879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85781845)-sin(0.85778709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654089185769106-0.654112906698255)× R²
abs(-0.04817658--0.04822452)×2.37209291484852e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37209291484852e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37209291484852e-05× 40589641000000 ar = 39914.8165607484m²