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← | N 48 |
← 202.01 m → | N 48 |
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↑ 202.02 m ↓ |
↑ 202.02 m ↓ |
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N 48 |
← 202.02 m → 40 812 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492290496826172 y=0.345142364501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492290496826172 × 217)
floor (0.492290496826172 × 131072)
floor (64525.5)tx = 64525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345142364501953 × 217)
floor (0.345142364501953 × 131072)
floor (45238.5)ty = 45238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64525 / 45238 ti = "17/64525/45238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64525/45238.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64525 ÷ 217
64525 ÷ 131072x = 0.492286682128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45238 ÷ 217
45238 ÷ 131072y = 0.345138549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492286682128906 × 2 - 1) × π
-0.0154266357421875 × 3.1415926535Λ = -0.04846421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345138549804688 × 2 - 1) × π
0.309722900390625 × 3.1415926535Φ = 0.9730231884879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04846421} λ = -0.04846421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.9730231884879))-π/2
2×atan(2.64593152980184)-π/2
2×1.20945172888775-π/2
2.41890345777551-1.57079632675φ = 0.84810713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04846421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.776795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84810713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.592959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64525 KachelY 45238 -0.04846421 0.84810713 -2.776795 48.592959 Oben rechts KachelX + 1 64526 KachelY 45238 -0.04841627 0.84810713 -2.774048 48.592959 Unten links KachelX 64525 KachelY + 1 45239 -0.04846421 0.84807542 -2.776795 48.591142 Unten rechts KachelX + 1 64526 KachelY + 1 45239 -0.04841627 0.84807542 -2.774048 48.591142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84810713-0.84807542) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dl = 202.024410000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84810713-0.84807542) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dr = 202.024410000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04846421--0.04841627) × cos(0.84810713) × R
4.79400000000033e-05 × 0.661404038831045 × 6371000do = 202.009817998974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04846421--0.04841627) × cos(0.84807542) × R
4.79400000000033e-05 × 0.661427821943396 × 6371000du = 202.017081973664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84810713)-sin(0.84807542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661404038831045-0.661427821943396)× R²
abs(-0.04841627--0.04846421)×2.37831123518495e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37831123518495e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37831123518495e-05× 40589641000000 ar = 40811.6480489168m²