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← 199.62 m → | N 49 |
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↑ 199.60 m ↓ |
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N 49 |
← 199.62 m → 39 845 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492275238037109 y=0.342624664306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492275238037109 × 217)
floor (0.492275238037109 × 131072)
floor (64523.5)tx = 64523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342624664306641 × 217)
floor (0.342624664306641 × 131072)
floor (44908.5)ty = 44908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64523 / 44908 ti = "17/64523/44908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64523/44908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64523 ÷ 217
64523 ÷ 131072x = 0.492271423339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44908 ÷ 217
44908 ÷ 131072y = 0.342620849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492271423339844 × 2 - 1) × π
-0.0154571533203125 × 3.1415926535Λ = -0.04856008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342620849609375 × 2 - 1) × π
0.31475830078125 × 3.1415926535Φ = 0.988842365362518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04856008} λ = -0.04856008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988842365362518))-π/2
2×atan(2.68812080869666)-π/2
2×1.21465215585737-π/2
2.42930431171473-1.57079632675φ = 0.85850798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04856008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.782288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85850798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.188884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64523 KachelY 44908 -0.04856008 0.85850798 -2.782288 49.188884 Oben rechts KachelX + 1 64524 KachelY 44908 -0.04851214 0.85850798 -2.779541 49.188884 Unten links KachelX 64523 KachelY + 1 44909 -0.04856008 0.85847665 -2.782288 49.187089 Unten rechts KachelX + 1 64524 KachelY + 1 44909 -0.04851214 0.85847665 -2.779541 49.187089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85850798-0.85847665) × R
3.13299999999961e-05 × 6371000dl = 199.603429999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85850798-0.85847665) × R
3.13299999999961e-05 × 6371000dr = 199.603429999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04856008--0.04851214) × cos(0.85850798) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65356745780211 × 6371000do = 199.616324439113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04856008--0.04851214) × cos(0.85847665) × R
4.79399999999963e-05 × 0.653591170164244 × 6371000du = 199.623566804865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85850798)-sin(0.85847665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65356745780211-0.653591170164244)× R²
abs(-0.04851214--0.04856008)×2.3712362133832e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3712362133832e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3712362133832e-05× 40589641000000 ar = 39844.8258458533m²