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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492244720458984 y=0.342678070068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492244720458984 × 217)
floor (0.492244720458984 × 131072)
floor (64519.5)tx = 64519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342678070068359 × 217)
floor (0.342678070068359 × 131072)
floor (44915.5)ty = 44915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64519 / 44915 ti = "17/64519/44915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64519/44915.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64519 ÷ 217
64519 ÷ 131072x = 0.492240905761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44915 ÷ 217
44915 ÷ 131072y = 0.342674255371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492240905761719 × 2 - 1) × π
-0.0155181884765625 × 3.1415926535Λ = -0.04875183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342674255371094 × 2 - 1) × π
0.314651489257812 × 3.1415926535Φ = 0.988506807065178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04875183} λ = -0.04875183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988506807065178))-π/2
2×atan(2.68721893877847)-π/2
2×1.21454248694129-π/2
2.42908497388259-1.57079632675φ = 0.85828865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04875183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.793274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85828865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.176317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64519 KachelY 44915 -0.04875183 0.85828865 -2.793274 49.176317 Oben rechts KachelX + 1 64520 KachelY 44915 -0.04870389 0.85828865 -2.790527 49.176317 Unten links KachelX 64519 KachelY + 1 44916 -0.04875183 0.85825731 -2.793274 49.174522 Unten rechts KachelX + 1 64520 KachelY + 1 44916 -0.04870389 0.85825731 -2.790527 49.174522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85828865-0.85825731) × R
3.13399999999353e-05 × 6371000dl = 199.667139999588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85828865-0.85825731) × R
3.13399999999353e-05 × 6371000dr = 199.667139999588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04875183--0.04870389) × cos(0.85828865) × R
4.79400000000033e-05 × 0.65373344599829 × 6371000do = 199.667021506791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04875183--0.04870389) × cos(0.85825731) × R
4.79400000000033e-05 × 0.653757161435756 × 6371000du = 199.674264811829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85828865)-sin(0.85825731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65373344599829-0.653757161435756)× R²
abs(-0.04870389--0.04875183)×2.37154374662651e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37154374662651e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37154374662651e-05× 40589641000000 ar = 39867.6662646977m²