↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.85 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.84 m ↓ |
↑ 198.84 m ↓ |
|||
N 49 |
← 198.86 m → 39 540 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492244720458984 y=0.341815948486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492244720458984 × 217)
floor (0.492244720458984 × 131072)
floor (64519.5)tx = 64519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341815948486328 × 217)
floor (0.341815948486328 × 131072)
floor (44802.5)ty = 44802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64519 / 44802 ti = "17/64519/44802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64519/44802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64519 ÷ 217
64519 ÷ 131072x = 0.492240905761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44802 ÷ 217
44802 ÷ 131072y = 0.341812133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492240905761719 × 2 - 1) × π
-0.0155181884765625 × 3.1415926535Λ = -0.04875183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341812133789062 × 2 - 1) × π
0.316375732421875 × 3.1415926535Φ = 0.993923676722244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04875183} λ = -0.04875183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993923676722244))-π/2
2×atan(2.70181474962253)-π/2
2×1.21630945374839-π/2
2.43261890749678-1.57079632675φ = 0.86182258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04875183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.793274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86182258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.378797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64519 KachelY 44802 -0.04875183 0.86182258 -2.793274 49.378797 Oben rechts KachelX + 1 64520 KachelY 44802 -0.04870389 0.86182258 -2.790527 49.378797 Unten links KachelX 64519 KachelY + 1 44803 -0.04875183 0.86179137 -2.793274 49.377008 Unten rechts KachelX + 1 64520 KachelY + 1 44803 -0.04870389 0.86179137 -2.790527 49.377008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86182258-0.86179137) × R
3.12100000000592e-05 × 6371000dl = 198.838910000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86182258-0.86179137) × R
3.12100000000592e-05 × 6371000dr = 198.838910000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04875183--0.04870389) × cos(0.86182258) × R
4.79400000000033e-05 × 0.651055156598072 × 6371000do = 198.849002984796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04875183--0.04870389) × cos(0.86179137) × R
4.79400000000033e-05 × 0.651078845620486 × 6371000du = 198.856238221996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86182258)-sin(0.86179137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651055156598072-0.651078845620486)× R²
abs(-0.04870389--0.04875183)×2.36890224137865e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36890224137865e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36890224137865e-05× 40589641000000 ar = 39539.6383346581m²