↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.96 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.02 m ↓ |
↑ 202.02 m ↓ |
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N 48 |
← 201.97 m → 40 802 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492214202880859 y=0.345134735107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492214202880859 × 217)
floor (0.492214202880859 × 131072)
floor (64515.5)tx = 64515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345134735107422 × 217)
floor (0.345134735107422 × 131072)
floor (45237.5)ty = 45237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64515 / 45237 ti = "17/64515/45237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64515/45237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64515 ÷ 217
64515 ÷ 131072x = 0.492210388183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45237 ÷ 217
45237 ÷ 131072y = 0.345130920410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492210388183594 × 2 - 1) × π
-0.0155792236328125 × 3.1415926535Λ = -0.04894357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345130920410156 × 2 - 1) × π
0.309738159179688 × 3.1415926535Φ = 0.97307112538752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04894357} λ = -0.04894357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.97307112538752))-π/2
2×atan(2.64605837059614)-π/2
2×1.20946758143226-π/2
2.41893516286451-1.57079632675φ = 0.84813884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04894357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.804260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84813884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.594776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64515 KachelY 45237 -0.04894357 0.84813884 -2.804260 48.594776 Oben rechts KachelX + 1 64516 KachelY 45237 -0.04889564 0.84813884 -2.801514 48.594776 Unten links KachelX 64515 KachelY + 1 45238 -0.04894357 0.84810713 -2.804260 48.592959 Unten rechts KachelX + 1 64516 KachelY + 1 45238 -0.04889564 0.84810713 -2.801514 48.592959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84813884-0.84810713) × R
3.17099999999071e-05 × 6371000dl = 202.024409999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84813884-0.84810713) × R
3.17099999999071e-05 × 6371000dr = 202.024409999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04894357--0.04889564) × cos(0.84813884) × R
4.79300000000016e-05 × 0.661380255053635 × 6371000do = 201.960417285102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04894357--0.04889564) × cos(0.84810713) × R
4.79300000000016e-05 × 0.661404038831045 × 6371000du = 201.967679947653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84813884)-sin(0.84810713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661380255053635-0.661404038831045)× R²
abs(-0.04889564--0.04894357)×2.37837774094141e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37837774094141e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37837774094141e-05× 40589641000000 ar = 40801.6677662613m²