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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492168426513672 y=0.342540740966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492168426513672 × 217)
floor (0.492168426513672 × 131072)
floor (64509.5)tx = 64509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342540740966797 × 217)
floor (0.342540740966797 × 131072)
floor (44897.5)ty = 44897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64509 / 44897 ti = "17/64509/44897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64509/44897.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64509 ÷ 217
64509 ÷ 131072x = 0.492164611816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44897 ÷ 217
44897 ÷ 131072y = 0.342536926269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492164611816406 × 2 - 1) × π
-0.0156707763671875 × 3.1415926535Λ = -0.04923120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342536926269531 × 2 - 1) × π
0.314926147460938 × 3.1415926535Φ = 0.989369671258339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04923120} λ = -0.04923120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989369671258339))-π/2
2×atan(2.68953864443148)-π/2
2×1.21482443645891-π/2
2.42964887291781-1.57079632675φ = 0.85885255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04923120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.820740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85885255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.208626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64509 KachelY 44897 -0.04923120 0.85885255 -2.820740 49.208626 Oben rechts KachelX + 1 64510 KachelY 44897 -0.04918326 0.85885255 -2.817993 49.208626 Unten links KachelX 64509 KachelY + 1 44898 -0.04923120 0.85882123 -2.820740 49.206832 Unten rechts KachelX + 1 64510 KachelY + 1 44898 -0.04918326 0.85882123 -2.817993 49.206832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85885255-0.85882123) × R
3.13200000000569e-05 × 6371000dl = 199.539720000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85885255-0.85882123) × R
3.13200000000569e-05 × 6371000dr = 199.539720000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04923120--0.04918326) × cos(0.85885255) × R
4.79400000000033e-05 × 0.653306624908947 × 6371000do = 199.536659359731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04923120--0.04918326) × cos(0.85882123) × R
4.79400000000033e-05 × 0.653330336754579 × 6371000du = 199.54390156773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85885255)-sin(0.85882123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653306624908947-0.653330336754579)× R²
abs(-0.04918326--0.04923120)×2.37118456323238e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37118456323238e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37118456323238e-05× 40589641000000 ar = 39816.2116956694m²