↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.65 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.66 m ↓ |
↑ 202.66 m ↓ |
|||
N 48 |
← 202.66 m → 41 070 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492130279541016 y=0.345813751220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492130279541016 × 217)
floor (0.492130279541016 × 131072)
floor (64504.5)tx = 64504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345813751220703 × 217)
floor (0.345813751220703 × 131072)
floor (45326.5)ty = 45326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64504 / 45326 ti = "17/64504/45326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64504/45326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64504 ÷ 217
64504 ÷ 131072x = 0.49212646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45326 ÷ 217
45326 ÷ 131072y = 0.345809936523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49212646484375 × 2 - 1) × π
-0.0157470703125 × 3.1415926535Λ = -0.04947088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345809936523438 × 2 - 1) × π
0.308380126953125 × 3.1415926535Φ = 0.968804741321335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04947088} λ = -0.04947088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968804741321335))-π/2
2×atan(2.63479331693559)-π/2
2×1.20805447243993-π/2
2.41610894487985-1.57079632675φ = 0.84531262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04947088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.834473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84531262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.432845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64504 KachelY 45326 -0.04947088 0.84531262 -2.834473 48.432845 Oben rechts KachelX + 1 64505 KachelY 45326 -0.04942294 0.84531262 -2.831726 48.432845 Unten links KachelX 64504 KachelY + 1 45327 -0.04947088 0.84528081 -2.834473 48.431023 Unten rechts KachelX + 1 64505 KachelY + 1 45327 -0.04942294 0.84528081 -2.831726 48.431023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84531262-0.84528081) × R
3.18099999999655e-05 × 6371000dl = 202.66150999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84531262-0.84528081) × R
3.18099999999655e-05 × 6371000dr = 202.66150999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04947088--0.04942294) × cos(0.84531262) × R
4.79400000000033e-05 × 0.663497419327964 × 6371000do = 202.649190286347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04947088--0.04942294) × cos(0.84528081) × R
4.79400000000033e-05 × 0.663521218552624 × 6371000du = 202.656459182151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84531262)-sin(0.84528081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663497419327964-0.663521218552624)× R²
abs(-0.04942294--0.04947088)×2.37992246602259e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37992246602259e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37992246602259e-05× 40589641000000 ar = 41069.9274698339m²