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← | N 48 |
← 202.64 m → | N 48 |
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↑ 202.60 m ↓ |
↑ 202.60 m ↓ |
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N 48 |
← 202.65 m → 41 056 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492099761962891 y=0.345806121826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492099761962891 × 217)
floor (0.492099761962891 × 131072)
floor (64500.5)tx = 64500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345806121826172 × 217)
floor (0.345806121826172 × 131072)
floor (45325.5)ty = 45325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64500 / 45325 ti = "17/64500/45325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64500/45325.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64500 ÷ 217
64500 ÷ 131072x = 0.492095947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45325 ÷ 217
45325 ÷ 131072y = 0.345802307128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492095947265625 × 2 - 1) × π
-0.01580810546875 × 3.1415926535Λ = -0.04966263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345802307128906 × 2 - 1) × π
0.308395385742188 × 3.1415926535Φ = 0.968852678220955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04966263} λ = -0.04966263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968852678220955))-π/2
2×atan(2.6349196237857)-π/2
2×1.20807037515937-π/2
2.41614075031875-1.57079632675φ = 0.84534442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04966263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.845459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84534442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.434668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64500 KachelY 45325 -0.04966263 0.84534442 -2.845459 48.434668 Oben rechts KachelX + 1 64501 KachelY 45325 -0.04961469 0.84534442 -2.842712 48.434668 Unten links KachelX 64500 KachelY + 1 45326 -0.04966263 0.84531262 -2.845459 48.432845 Unten rechts KachelX + 1 64501 KachelY + 1 45326 -0.04961469 0.84531262 -2.842712 48.432845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84534442-0.84531262) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dl = 202.597800000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84534442-0.84531262) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dr = 202.597800000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04966263--0.04961469) × cos(0.84534442) × R
4.79399999999963e-05 × 0.663473626913923 × 6371000do = 202.641923470653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04966263--0.04961469) × cos(0.84531262) × R
4.79399999999963e-05 × 0.663497419327964 × 6371000du = 202.649190286318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84534442)-sin(0.84531262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663473626913923-0.663497419327964)× R²
abs(-0.04961469--0.04966263)×2.37924140408241e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37924140408241e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37924140408241e-05× 40589641000000 ar = 41055.5440069233m²