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← | N 48 |
← 202.06 m → | N 48 |
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↑ 202.02 m ↓ |
↑ 202.02 m ↓ |
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N 48 |
← 202.07 m → 40 822 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492084503173828 y=0.345195770263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492084503173828 × 217)
floor (0.492084503173828 × 131072)
floor (64498.5)tx = 64498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345195770263672 × 217)
floor (0.345195770263672 × 131072)
floor (45245.5)ty = 45245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64498 / 45245 ti = "17/64498/45245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64498/45245.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64498 ÷ 217
64498 ÷ 131072x = 0.492080688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45245 ÷ 217
45245 ÷ 131072y = 0.345191955566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492080688476562 × 2 - 1) × π
-0.015838623046875 × 3.1415926535Λ = -0.04975850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345191955566406 × 2 - 1) × π
0.309616088867188 × 3.1415926535Φ = 0.972687630190559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04975850} λ = -0.04975850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972687630190559))-π/2
2×atan(2.64504381447127)-π/2
2×1.20934074511668-π/2
2.41868149023337-1.57079632675φ = 0.84788516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04975850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.850952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84788516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.580241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64498 KachelY 45245 -0.04975850 0.84788516 -2.850952 48.580241 Oben rechts KachelX + 1 64499 KachelY 45245 -0.04971056 0.84788516 -2.848205 48.580241 Unten links KachelX 64498 KachelY + 1 45246 -0.04975850 0.84785345 -2.850952 48.578424 Unten rechts KachelX + 1 64499 KachelY + 1 45246 -0.04971056 0.84785345 -2.848205 48.578424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84788516-0.84785345) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dl = 202.024410000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84788516-0.84785345) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dr = 202.024410000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04975850--0.04971056) × cos(0.84788516) × R
4.79399999999963e-05 × 0.661570506649956 × 6371000do = 202.060661555722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04975850--0.04971056) × cos(0.84785345) × R
4.79399999999963e-05 × 0.661594285106235 × 6371000du = 202.067924108327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84788516)-sin(0.84785345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661570506649956-0.661594285106235)× R²
abs(-0.04971056--0.04975850)×2.37784562783228e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37784562783228e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37784562783228e-05× 40589641000000 ar = 40821.9195449148m²