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↑ 201.96 m ↓ |
↑ 201.96 m ↓ |
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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492084503173828 y=0.345149993896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492084503173828 × 217)
floor (0.492084503173828 × 131072)
floor (64498.5)tx = 64498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345149993896484 × 217)
floor (0.345149993896484 × 131072)
floor (45239.5)ty = 45239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64498 / 45239 ti = "17/64498/45239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64498/45239.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64498 ÷ 217
64498 ÷ 131072x = 0.492080688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45239 ÷ 217
45239 ÷ 131072y = 0.345146179199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492080688476562 × 2 - 1) × π
-0.015838623046875 × 3.1415926535Λ = -0.04975850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345146179199219 × 2 - 1) × π
0.309707641601562 × 3.1415926535Φ = 0.97297525158828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04975850} λ = -0.04975850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.97297525158828))-π/2
2×atan(2.64580469508775)-π/2
2×1.20943587577327-π/2
2.41887175154655-1.57079632675φ = 0.84807542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04975850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.850952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84807542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.591142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64498 KachelY 45239 -0.04975850 0.84807542 -2.850952 48.591142 Oben rechts KachelX + 1 64499 KachelY 45239 -0.04971056 0.84807542 -2.848205 48.591142 Unten links KachelX 64498 KachelY + 1 45240 -0.04975850 0.84804372 -2.850952 48.589326 Unten rechts KachelX + 1 64499 KachelY + 1 45240 -0.04971056 0.84804372 -2.848205 48.589326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84807542-0.84804372) × R
3.17000000000789e-05 × 6371000dl = 201.960700000503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84807542-0.84804372) × R
3.17000000000789e-05 × 6371000dr = 201.960700000503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04975850--0.04971056) × cos(0.84807542) × R
4.79399999999963e-05 × 0.661427821943396 × 6371000do = 202.017081973635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04975850--0.04971056) × cos(0.84804372) × R
4.79399999999963e-05 × 0.661451596890788 × 6371000du = 202.024343454535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84807542)-sin(0.84804372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661427821943396-0.661451596890788)× R²
abs(-0.04971056--0.04975850)×2.37749473916971e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37749473916971e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37749473916971e-05× 40589641000000 ar = 40800.2445577672m²