↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.85 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.83 m ↓ |
↑ 201.83 m ↓ |
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N 48 |
← 201.86 m → 40 741 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492084503173828 y=0.344974517822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492084503173828 × 217)
floor (0.492084503173828 × 131072)
floor (64498.5)tx = 64498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344974517822266 × 217)
floor (0.344974517822266 × 131072)
floor (45216.5)ty = 45216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64498 / 45216 ti = "17/64498/45216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64498/45216.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64498 ÷ 217
64498 ÷ 131072x = 0.492080688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45216 ÷ 217
45216 ÷ 131072y = 0.344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492080688476562 × 2 - 1) × π
-0.015838623046875 × 3.1415926535Λ = -0.04975850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344970703125 × 2 - 1) × π
0.31005859375 × 3.1415926535Φ = 0.974077800279541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04975850} λ = -0.04975850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974077800279541))-π/2
2×atan(2.64872343232094)-π/2
2×1.20980035321089-π/2
2.41960070642179-1.57079632675φ = 0.84880438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04975850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.850952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84880438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.632909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64498 KachelY 45216 -0.04975850 0.84880438 -2.850952 48.632909 Oben rechts KachelX + 1 64499 KachelY 45216 -0.04971056 0.84880438 -2.848205 48.632909 Unten links KachelX 64498 KachelY + 1 45217 -0.04975850 0.84877270 -2.850952 48.631093 Unten rechts KachelX + 1 64499 KachelY + 1 45217 -0.04971056 0.84877270 -2.848205 48.631093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84880438-0.84877270) × R
3.16799999999784e-05 × 6371000dl = 201.833279999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84880438-0.84877270) × R
3.16799999999784e-05 × 6371000dr = 201.833279999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04975850--0.04971056) × cos(0.84880438) × R
4.79399999999963e-05 × 0.6608809198237 × 6371000do = 201.850043989019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04975850--0.04971056) × cos(0.84877270) × R
4.79399999999963e-05 × 0.660904695039947 × 6371000du = 201.857305552034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84880438)-sin(0.84877270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6608809198237-0.660904695039947)× R²
abs(-0.04971056--0.04975850)×2.37752162468574e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37752162468574e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37752162468574e-05× 40589641000000 ar = 40740.7892623988m²