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↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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N 49 |
← 200.01 m → 39 999 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492046356201172 y=0.343036651611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492046356201172 × 217)
floor (0.492046356201172 × 131072)
floor (64493.5)tx = 64493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343036651611328 × 217)
floor (0.343036651611328 × 131072)
floor (44962.5)ty = 44962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64493 / 44962 ti = "17/64493/44962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64493/44962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64493 ÷ 217
64493 ÷ 131072x = 0.492042541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44962 ÷ 217
44962 ÷ 131072y = 0.343032836914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492042541503906 × 2 - 1) × π
-0.0159149169921875 × 3.1415926535Λ = -0.04999819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343032836914062 × 2 - 1) × π
0.313934326171875 × 3.1415926535Φ = 0.986253772783035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04999819} λ = -0.04999819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986253772783035))-π/2
2×atan(2.6811713576478)-π/2
2×1.21380541712619-π/2
2.42761083425238-1.57079632675φ = 0.85681451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04999819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.864685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85681451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.091855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64493 KachelY 44962 -0.04999819 0.85681451 -2.864685 49.091855 Oben rechts KachelX + 1 64494 KachelY 44962 -0.04995025 0.85681451 -2.861939 49.091855 Unten links KachelX 64493 KachelY + 1 44963 -0.04999819 0.85678312 -2.864685 49.090057 Unten rechts KachelX + 1 64494 KachelY + 1 44963 -0.04995025 0.85678312 -2.861939 49.090057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85681451-0.85678312) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85681451-0.85678312) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04999819--0.04995025) × cos(0.85681451) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654848253735203 × 6371000do = 200.007512484767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04999819--0.04995025) × cos(0.85678312) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654871976731168 × 6371000du = 200.014758098364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85681451)-sin(0.85678312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654848253735203-0.654871976731168)× R²
abs(-0.04995025--0.04999819)×2.37229959645369e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37229959645369e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37229959645369e-05× 40589641000000 ar = 39999.3649022373m²