↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.97 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
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N 49 |
← 199.98 m → 40 005 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492038726806641 y=0.343044281005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492038726806641 × 217)
floor (0.492038726806641 × 131072)
floor (64492.5)tx = 64492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343044281005859 × 217)
floor (0.343044281005859 × 131072)
floor (44963.5)ty = 44963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64492 / 44963 ti = "17/64492/44963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64492/44963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64492 ÷ 217
64492 ÷ 131072x = 0.492034912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44963 ÷ 217
44963 ÷ 131072y = 0.343040466308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492034912109375 × 2 - 1) × π
-0.01593017578125 × 3.1415926535Λ = -0.05004612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343040466308594 × 2 - 1) × π
0.313919067382812 × 3.1415926535Φ = 0.986205835883415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05004612} λ = -0.05004612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986205835883415))-π/2
2×atan(2.68104283368611)-π/2
2×1.21378972114432-π/2
2.42757944228864-1.57079632675φ = 0.85678312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05004612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.867431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85678312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.090057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64492 KachelY 44963 -0.05004612 0.85678312 -2.867431 49.090057 Oben rechts KachelX + 1 64493 KachelY 44963 -0.04999819 0.85678312 -2.864685 49.090057 Unten links KachelX 64492 KachelY + 1 44964 -0.05004612 0.85675172 -2.867431 49.088258 Unten rechts KachelX + 1 64493 KachelY + 1 44964 -0.04999819 0.85675172 -2.864685 49.088258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85678312-0.85675172) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dl = 200.049400000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85678312-0.85675172) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dr = 200.049400000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05004612--0.04999819) × cos(0.85678312) × R
4.79300000000016e-05 × 0.654871976731168 × 6371000do = 199.973036204749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05004612--0.04999819) × cos(0.85675172) × R
4.79300000000016e-05 × 0.654895706639058 × 6371000du = 199.980282417594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85678312)-sin(0.85675172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654871976731168-0.654895706639058)× R²
abs(-0.04999819--0.05004612)×2.37299078907904e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37299078907904e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37299078907904e-05× 40589641000000 ar = 40005.2107124187m²