↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.27 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.28 m ↓ |
↑ 202.28 m ↓ |
|||
N 48 |
← 202.28 m → 40 916 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492031097412109 y=0.345417022705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492031097412109 × 217)
floor (0.492031097412109 × 131072)
floor (64491.5)tx = 64491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345417022705078 × 217)
floor (0.345417022705078 × 131072)
floor (45274.5)ty = 45274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64491 / 45274 ti = "17/64491/45274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64491/45274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64491 ÷ 217
64491 ÷ 131072x = 0.492027282714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45274 ÷ 217
45274 ÷ 131072y = 0.345413208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492027282714844 × 2 - 1) × π
-0.0159454345703125 × 3.1415926535Λ = -0.05009406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345413208007812 × 2 - 1) × π
0.309173583984375 × 3.1415926535Φ = 0.971297460101578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05009406} λ = -0.05009406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971297460101578))-π/2
2×atan(2.64136930836236)-π/2
2×1.20888065764746-π/2
2.41776131529492-1.57079632675φ = 0.84696499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05009406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.870178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84696499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.527519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64491 KachelY 45274 -0.05009406 0.84696499 -2.870178 48.527519 Oben rechts KachelX + 1 64492 KachelY 45274 -0.05004612 0.84696499 -2.867431 48.527519 Unten links KachelX 64491 KachelY + 1 45275 -0.05009406 0.84693324 -2.870178 48.525700 Unten rechts KachelX + 1 64492 KachelY + 1 45275 -0.05004612 0.84693324 -2.867431 48.525700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84696499-0.84693324) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dl = 202.279249999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84696499-0.84693324) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dr = 202.279249999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05009406--0.05004612) × cos(0.84696499) × R
4.79400000000033e-05 × 0.662260246282556 × 6371000do = 202.271325793446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05009406--0.05004612) × cos(0.84693324) × R
4.79400000000033e-05 × 0.662284035394843 × 6371000du = 202.27859160067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84696499)-sin(0.84693324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662260246282556-0.662284035394843)× R²
abs(-0.05004612--0.05009406)×2.37891122873979e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37891122873979e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37891122873979e-05× 40589641000000 ar = 40916.0269426105m²