↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.94 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.90 m ↓ |
↑ 201.90 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201.94 m → 40 771 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492023468017578 y=0.345066070556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492023468017578 × 217)
floor (0.492023468017578 × 131072)
floor (64490.5)tx = 64490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345066070556641 × 217)
floor (0.345066070556641 × 131072)
floor (45228.5)ty = 45228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64490 / 45228 ti = "17/64490/45228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64490/45228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64490 ÷ 217
64490 ÷ 131072x = 0.492019653320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45228 ÷ 217
45228 ÷ 131072y = 0.345062255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492019653320312 × 2 - 1) × π
-0.015960693359375 × 3.1415926535Λ = -0.05014200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345062255859375 × 2 - 1) × π
0.30987548828125 × 3.1415926535Φ = 0.9735025574841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05014200} λ = -0.05014200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.9735025574841))-π/2
2×atan(2.64720021140232)-π/2
2×1.20961022868471-π/2
2.41922045736942-1.57079632675φ = 0.84842413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05014200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.872925° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84842413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.611122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64490 KachelY 45228 -0.05014200 0.84842413 -2.872925 48.611122 Oben rechts KachelX + 1 64491 KachelY 45228 -0.05009406 0.84842413 -2.870178 48.611122 Unten links KachelX 64490 KachelY + 1 45229 -0.05014200 0.84839244 -2.872925 48.609306 Unten rechts KachelX + 1 64491 KachelY + 1 45229 -0.05009406 0.84839244 -2.870178 48.609306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84842413-0.84839244) × R
3.16900000000286e-05 × 6371000dl = 201.896990000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84842413-0.84839244) × R
3.16900000000286e-05 × 6371000dr = 201.896990000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05014200--0.05009406) × cos(0.84842413) × R
4.79399999999963e-05 × 0.661166246157245 × 6371000do = 201.937189995583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05014200--0.05009406) × cos(0.84839244) × R
4.79399999999963e-05 × 0.661190020912632 × 6371000du = 201.944451417841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84842413)-sin(0.84839244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661166246157245-0.661190020912632)× R²
abs(-0.05009406--0.05014200)×2.37747553867296e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37747553867296e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37747553867296e-05× 40589641000000 ar = 40771.2438623453m²