↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.83 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.83 m ↓ |
↑ 201.83 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201.84 m → 40 736 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492000579833984 y=0.344951629638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492000579833984 × 217)
floor (0.492000579833984 × 131072)
floor (64487.5)tx = 64487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344951629638672 × 217)
floor (0.344951629638672 × 131072)
floor (45213.5)ty = 45213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64487 / 45213 ti = "17/64487/45213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64487/45213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64487 ÷ 217
64487 ÷ 131072x = 0.491996765136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45213 ÷ 217
45213 ÷ 131072y = 0.344947814941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491996765136719 × 2 - 1) × π
-0.0160064697265625 × 3.1415926535Λ = -0.05028581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344947814941406 × 2 - 1) × π
0.310104370117188 × 3.1415926535Φ = 0.974221610978401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05028581} λ = -0.05028581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974221610978401))-π/2
2×atan(2.64910437447995)-π/2
2×1.20984787151998-π/2
2.41969574303995-1.57079632675φ = 0.84889942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05028581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.881165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84889942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.638354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64487 KachelY 45213 -0.05028581 0.84889942 -2.881165 48.638354 Oben rechts KachelX + 1 64488 KachelY 45213 -0.05023787 0.84889942 -2.878418 48.638354 Unten links KachelX 64487 KachelY + 1 45214 -0.05028581 0.84886774 -2.881165 48.636539 Unten rechts KachelX + 1 64488 KachelY + 1 45214 -0.05023787 0.84886774 -2.878418 48.636539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84889942-0.84886774) × R
3.16799999999784e-05 × 6371000dl = 201.833279999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84889942-0.84886774) × R
3.16799999999784e-05 × 6371000dr = 201.833279999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05028581--0.05023787) × cos(0.84889942) × R
4.79400000000033e-05 × 0.660809590195406 × 6371000do = 201.828258084542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05028581--0.05023787) × cos(0.84886774) × R
4.79400000000033e-05 × 0.660833367401405 × 6371000du = 201.83552025528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84889942)-sin(0.84886774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660809590195406-0.660833367401405)× R²
abs(-0.05023787--0.05028581)×2.37772059998864e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37772059998864e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37772059998864e-05× 40589641000000 ar = 40736.392203181m²