↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.71 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.73 m ↓ |
↑ 199.73 m ↓ |
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N 49 |
← 199.72 m → 39 889 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491947174072266 y=0.342723846435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491947174072266 × 217)
floor (0.491947174072266 × 131072)
floor (64480.5)tx = 64480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342723846435547 × 217)
floor (0.342723846435547 × 131072)
floor (44921.5)ty = 44921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64480 / 44921 ti = "17/64480/44921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64480/44921.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64480 ÷ 217
64480 ÷ 131072x = 0.491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44921 ÷ 217
44921 ÷ 131072y = 0.342720031738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491943359375 × 2 - 1) × π
-0.01611328125 × 3.1415926535Λ = -0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342720031738281 × 2 - 1) × π
0.314559936523438 × 3.1415926535Φ = 0.988219185667458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05062137} λ = -0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988219185667458))-π/2
2×atan(2.6864461482522)-π/2
2×1.21444846284598-π/2
2.42889692569196-1.57079632675φ = 0.85810060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85810060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.165543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64480 KachelY 44921 -0.05062137 0.85810060 -2.900391 49.165543 Oben rechts KachelX + 1 64481 KachelY 44921 -0.05057343 0.85810060 -2.897644 49.165543 Unten links KachelX 64480 KachelY + 1 44922 -0.05062137 0.85806925 -2.900391 49.163747 Unten rechts KachelX + 1 64481 KachelY + 1 44922 -0.05057343 0.85806925 -2.897644 49.163747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85810060-0.85806925) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dl = 199.730849999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85810060-0.85806925) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dr = 199.730849999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05062137--0.05057343) × cos(0.85810060) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65387573655688 × 6371000do = 199.710480705915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05062137--0.05057343) × cos(0.85806925) × R
4.79399999999963e-05 × 0.653899455706903 × 6371000du = 199.717725144863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85810060)-sin(0.85806925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65387573655688-0.653899455706903)× R²
abs(-0.05057343--0.05062137)×2.37191500221945e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37191500221945e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37191500221945e-05× 40589641000000 ar = 39889.067537631m²