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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491893768310547 y=0.345760345458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491893768310547 × 217)
floor (0.491893768310547 × 131072)
floor (64473.5)tx = 64473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345760345458984 × 217)
floor (0.345760345458984 × 131072)
floor (45319.5)ty = 45319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64473 / 45319 ti = "17/64473/45319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64473/45319.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64473 ÷ 217
64473 ÷ 131072x = 0.491889953613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45319 ÷ 217
45319 ÷ 131072y = 0.345756530761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491889953613281 × 2 - 1) × π
-0.0162200927734375 × 3.1415926535Λ = -0.05095692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345756530761719 × 2 - 1) × π
0.308486938476562 × 3.1415926535Φ = 0.969140299618675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05095692} λ = -0.05095692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969140299618675))-π/2
2×atan(2.63567759204949)-π/2
2×1.20816577949859-π/2
2.41633155899717-1.57079632675φ = 0.84553523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05095692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.919616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84553523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.445600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64473 KachelY 45319 -0.05095692 0.84553523 -2.919616 48.445600 Oben rechts KachelX + 1 64474 KachelY 45319 -0.05090899 0.84553523 -2.916870 48.445600 Unten links KachelX 64473 KachelY + 1 45320 -0.05095692 0.84550343 -2.919616 48.443778 Unten rechts KachelX + 1 64474 KachelY + 1 45320 -0.05090899 0.84550343 -2.916870 48.443778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84553523-0.84550343) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dl = 202.597800000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84553523-0.84550343) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dr = 202.597800000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05095692--0.05090899) × cos(0.84553523) × R
4.79300000000016e-05 × 0.663330850857706 × 6371000do = 202.556055179543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05095692--0.05090899) × cos(0.84550343) × R
4.79300000000016e-05 × 0.663354647297183 × 6371000du = 202.563321708608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84553523)-sin(0.84550343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663330850857706-0.663354647297183)× R²
abs(-0.05090899--0.05095692)×2.37964394772527e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37964394772527e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37964394772527e-05× 40589641000000 ar = 41038.1472508944m²