↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.59 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.58 m ↓ |
↑ 198.58 m ↓ |
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N 49 |
← 198.60 m → 39 437 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491886138916016 y=0.341541290283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491886138916016 × 217)
floor (0.491886138916016 × 131072)
floor (64472.5)tx = 64472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341541290283203 × 217)
floor (0.341541290283203 × 131072)
floor (44766.5)ty = 44766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64472 / 44766 ti = "17/64472/44766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64472/44766.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64472 ÷ 217
64472 ÷ 131072x = 0.49188232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44766 ÷ 217
44766 ÷ 131072y = 0.341537475585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49188232421875 × 2 - 1) × π
-0.0162353515625 × 3.1415926535Λ = -0.05100486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341537475585938 × 2 - 1) × π
0.316925048828125 × 3.1415926535Φ = 0.995649405108566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05100486} λ = -0.05100486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995649405108566))-π/2
2×atan(2.70648137353506)-π/2
2×1.21687085804576-π/2
2.43374171609151-1.57079632675φ = 0.86294539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05100486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.922363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86294539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.443129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64472 KachelY 44766 -0.05100486 0.86294539 -2.922363 49.443129 Oben rechts KachelX + 1 64473 KachelY 44766 -0.05095692 0.86294539 -2.919616 49.443129 Unten links KachelX 64472 KachelY + 1 44767 -0.05100486 0.86291422 -2.922363 49.441343 Unten rechts KachelX + 1 64473 KachelY + 1 44767 -0.05095692 0.86291422 -2.919616 49.441343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86294539-0.86291422) × R
3.11700000000803e-05 × 6371000dl = 198.584070000512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86294539-0.86291422) × R
3.11700000000803e-05 × 6371000dr = 198.584070000512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05100486--0.05095692) × cos(0.86294539) × R
4.79399999999963e-05 × 0.650202499434552 × 6371000do = 198.588579539633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05100486--0.05095692) × cos(0.86291422) × R
4.79399999999963e-05 × 0.650226180867678 × 6371000du = 198.595812458869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86294539)-sin(0.86291422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650202499434552-0.650226180867678)× R²
abs(-0.05095692--0.05100486)×2.36814331255886e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36814331255886e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36814331255886e-05× 40589641000000 ar = 39437.2465549301m²