↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.42 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.39 m ↓ |
↑ 198.39 m ↓ |
|||
N 49 |
← 198.43 m → 39 366 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491886138916016 y=0.341365814208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491886138916016 × 217)
floor (0.491886138916016 × 131072)
floor (64472.5)tx = 64472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341365814208984 × 217)
floor (0.341365814208984 × 131072)
floor (44743.5)ty = 44743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64472 / 44743 ti = "17/64472/44743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64472/44743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64472 ÷ 217
64472 ÷ 131072x = 0.49188232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44743 ÷ 217
44743 ÷ 131072y = 0.341361999511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49188232421875 × 2 - 1) × π
-0.0162353515625 × 3.1415926535Λ = -0.05100486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341361999511719 × 2 - 1) × π
0.317276000976562 × 3.1415926535Φ = 0.996751953799828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05100486} λ = -0.05100486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996751953799828))-π/2
2×atan(2.70946704665391)-π/2
2×1.21722914788688-π/2
2.43445829577376-1.57079632675φ = 0.86366197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05100486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.922363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86366197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.484186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64472 KachelY 44743 -0.05100486 0.86366197 -2.922363 49.484186 Oben rechts KachelX + 1 64473 KachelY 44743 -0.05095692 0.86366197 -2.919616 49.484186 Unten links KachelX 64472 KachelY + 1 44744 -0.05100486 0.86363083 -2.922363 49.482402 Unten rechts KachelX + 1 64473 KachelY + 1 44744 -0.05095692 0.86363083 -2.919616 49.482402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86366197-0.86363083) × R
3.11400000000406e-05 × 6371000dl = 198.392940000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86366197-0.86363083) × R
3.11400000000406e-05 × 6371000dr = 198.392940000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05100486--0.05095692) × cos(0.86366197) × R
4.79399999999963e-05 × 0.649657903040322 × 6371000do = 198.422245782923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05100486--0.05095692) × cos(0.86363083) × R
4.79399999999963e-05 × 0.649681576184229 × 6371000du = 198.429476170419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86366197)-sin(0.86363083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649657903040322-0.649681576184229)× R²
abs(-0.05095692--0.05100486)×2.36731439074989e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36731439074989e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36731439074989e-05× 40589641000000 ar = 39366.2899343057m²