↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.62 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.64 m ↓ |
↑ 201.64 m ↓ |
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N 48 |
← 201.63 m → 40 656 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491870880126953 y=0.344776153564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491870880126953 × 217)
floor (0.491870880126953 × 131072)
floor (64470.5)tx = 64470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344776153564453 × 217)
floor (0.344776153564453 × 131072)
floor (45190.5)ty = 45190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64470 / 45190 ti = "17/64470/45190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64470/45190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64470 ÷ 217
64470 ÷ 131072x = 0.491867065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45190 ÷ 217
45190 ÷ 131072y = 0.344772338867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491867065429688 × 2 - 1) × π
-0.016265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.05110073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344772338867188 × 2 - 1) × π
0.310455322265625 × 3.1415926535Φ = 0.975324159669662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05110073} λ = -0.05110073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975324159669662))-π/2
2×atan(2.65202675177664)-π/2
2×1.21021200817744-π/2
2.42042401635488-1.57079632675φ = 0.84962769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05110073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.927856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84962769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.680081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64470 KachelY 45190 -0.05110073 0.84962769 -2.927856 48.680081 Oben rechts KachelX + 1 64471 KachelY 45190 -0.05105280 0.84962769 -2.925110 48.680081 Unten links KachelX 64470 KachelY + 1 45191 -0.05110073 0.84959604 -2.927856 48.678267 Unten rechts KachelX + 1 64471 KachelY + 1 45191 -0.05105280 0.84959604 -2.925110 48.678267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84962769-0.84959604) × R
3.16500000000497e-05 × 6371000dl = 201.642150000317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84962769-0.84959604) × R
3.16500000000497e-05 × 6371000dr = 201.642150000317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05110073--0.05105280) × cos(0.84962769) × R
4.79299999999946e-05 × 0.660262809344464 × 6371000do = 201.619191794906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05110073--0.05105280) × cos(0.84959604) × R
4.79299999999946e-05 × 0.66028657925995 × 6371000du = 201.626450224552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84962769)-sin(0.84959604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660262809344464-0.66028657925995)× R²
abs(-0.05105280--0.05110073)×2.37699154859161e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37699154859161e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37699154859161e-05× 40589641000000 ar = 40655.6591208954m²