↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.19 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.13 m ↓ |
↑ 201.13 m ↓ |
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N 48 |
← 201.20 m → 40 466 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491863250732422 y=0.344280242919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491863250732422 × 217)
floor (0.491863250732422 × 131072)
floor (64469.5)tx = 64469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344280242919922 × 217)
floor (0.344280242919922 × 131072)
floor (45125.5)ty = 45125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64469 / 45125 ti = "17/64469/45125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64469/45125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64469 ÷ 217
64469 ÷ 131072x = 0.491859436035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45125 ÷ 217
45125 ÷ 131072y = 0.344276428222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491859436035156 × 2 - 1) × π
-0.0162811279296875 × 3.1415926535Λ = -0.05114867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344276428222656 × 2 - 1) × π
0.311447143554688 × 3.1415926535Φ = 0.978440058144966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05114867} λ = -0.05114867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978440058144966))-π/2
2×atan(2.66030308530035)-π/2
2×1.21123946072982-π/2
2.42247892145965-1.57079632675φ = 0.85168259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05114867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.930603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85168259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.797818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64469 KachelY 45125 -0.05114867 0.85168259 -2.930603 48.797818 Oben rechts KachelX + 1 64470 KachelY 45125 -0.05110073 0.85168259 -2.927856 48.797818 Unten links KachelX 64469 KachelY + 1 45126 -0.05114867 0.85165102 -2.930603 48.796009 Unten rechts KachelX + 1 64470 KachelY + 1 45126 -0.05110073 0.85165102 -2.927856 48.796009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85168259-0.85165102) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dl = 201.132469999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85168259-0.85165102) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dr = 201.132469999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05114867--0.05110073) × cos(0.85168259) × R
4.79400000000033e-05 × 0.658718115342636 × 6371000do = 201.189467829944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05114867--0.05110073) × cos(0.85165102) × R
4.79400000000033e-05 × 0.658741867961057 × 6371000du = 201.196722491002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85168259)-sin(0.85165102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658718115342636-0.658741867961057)× R²
abs(-0.05110073--0.05114867)×2.37526184215797e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37526184215797e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37526184215797e-05× 40589641000000 ar = 40466.464179903m²