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← 202.59 m → | N 48 |
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↑ 202.60 m ↓ |
↑ 202.60 m ↓ |
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N 48 |
← 202.60 m → 41 045 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491855621337891 y=0.345752716064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491855621337891 × 217)
floor (0.491855621337891 × 131072)
floor (64468.5)tx = 64468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345752716064453 × 217)
floor (0.345752716064453 × 131072)
floor (45318.5)ty = 45318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64468 / 45318 ti = "17/64468/45318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64468/45318.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64468 ÷ 217
64468 ÷ 131072x = 0.491851806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45318 ÷ 217
45318 ÷ 131072y = 0.345748901367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491851806640625 × 2 - 1) × π
-0.01629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.05119661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345748901367188 × 2 - 1) × π
0.308502197265625 × 3.1415926535Φ = 0.969188236518295 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05119661} λ = -0.05119661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969188236518295))-π/2
2×atan(2.63580394129002)-π/2
2×1.20818167822558-π/2
2.41636335645117-1.57079632675φ = 0.84556703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05119661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.933350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84556703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.447422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64468 KachelY 45318 -0.05119661 0.84556703 -2.933350 48.447422 Oben rechts KachelX + 1 64469 KachelY 45318 -0.05114867 0.84556703 -2.930603 48.447422 Unten links KachelX 64468 KachelY + 1 45319 -0.05119661 0.84553523 -2.933350 48.445600 Unten rechts KachelX + 1 64469 KachelY + 1 45319 -0.05114867 0.84553523 -2.930603 48.445600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84556703-0.84553523) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dl = 202.597800000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84556703-0.84553523) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dr = 202.597800000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05119661--0.05114867) × cos(0.84556703) × R
4.79399999999963e-05 × 0.663307053747442 × 6371000do = 202.591047738017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05119661--0.05114867) × cos(0.84553523) × R
4.79399999999963e-05 × 0.663330850857706 × 6371000du = 202.598315988029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84556703)-sin(0.84553523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663307053747442-0.663330850857706)× R²
abs(-0.05114867--0.05119661)×2.37971102639012e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37971102639012e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37971102639012e-05× 40589641000000 ar = 41045.2368407857m²