↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.18 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.20 m ↓ |
↑ 201.20 m ↓ |
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N 48 |
← 201.19 m → 40 478 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491855621337891 y=0.344272613525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491855621337891 × 217)
floor (0.491855621337891 × 131072)
floor (64468.5)tx = 64468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344272613525391 × 217)
floor (0.344272613525391 × 131072)
floor (45124.5)ty = 45124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64468 / 45124 ti = "17/64468/45124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64468/45124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64468 ÷ 217
64468 ÷ 131072x = 0.491851806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45124 ÷ 217
45124 ÷ 131072y = 0.344268798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491851806640625 × 2 - 1) × π
-0.01629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.05119661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344268798828125 × 2 - 1) × π
0.31146240234375 × 3.1415926535Φ = 0.978487995044586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05119661} λ = -0.05119661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978487995044586))-π/2
2×atan(2.66043061503898)-π/2
2×1.2112552488971-π/2
2.42251049779421-1.57079632675φ = 0.85171417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05119661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.933350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85171417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.799627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64468 KachelY 45124 -0.05119661 0.85171417 -2.933350 48.799627 Oben rechts KachelX + 1 64469 KachelY 45124 -0.05114867 0.85171417 -2.930603 48.799627 Unten links KachelX 64468 KachelY + 1 45125 -0.05119661 0.85168259 -2.933350 48.797818 Unten rechts KachelX + 1 64469 KachelY + 1 45125 -0.05114867 0.85168259 -2.930603 48.797818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85171417-0.85168259) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dl = 201.196180000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85171417-0.85168259) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dr = 201.196180000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05119661--0.05114867) × cos(0.85171417) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658694354543587 × 6371000do = 201.182210670282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05119661--0.05114867) × cos(0.85168259) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658718115342636 × 6371000du = 201.189467829914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85171417)-sin(0.85168259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658694354543587-0.658718115342636)× R²
abs(-0.05114867--0.05119661)×2.37607990491995e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37607990491995e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37607990491995e-05× 40589641000000 ar = 40477.8223305468m²