↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.12 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.13 m ↓ |
↑ 201.13 m ↓ |
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N 48 |
← 201.13 m → 40 452 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491840362548828 y=0.344249725341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491840362548828 × 217)
floor (0.491840362548828 × 131072)
floor (64466.5)tx = 64466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344249725341797 × 217)
floor (0.344249725341797 × 131072)
floor (45121.5)ty = 45121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64466 / 45121 ti = "17/64466/45121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64466/45121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64466 ÷ 217
64466 ÷ 131072x = 0.491836547851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45121 ÷ 217
45121 ÷ 131072y = 0.344245910644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491836547851562 × 2 - 1) × π
-0.016326904296875 × 3.1415926535Λ = -0.05129248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344245910644531 × 2 - 1) × π
0.311508178710938 × 3.1415926535Φ = 0.978631805743446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05129248} λ = -0.05129248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978631805743446))-π/2
2×atan(2.66081324093718)-π/2
2×1.21130260998232-π/2
2.42260521996464-1.57079632675φ = 0.85180889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05129248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.938843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85180889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.805054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64466 KachelY 45121 -0.05129248 0.85180889 -2.938843 48.805054 Oben rechts KachelX + 1 64467 KachelY 45121 -0.05124455 0.85180889 -2.936096 48.805054 Unten links KachelX 64466 KachelY + 1 45122 -0.05129248 0.85177732 -2.938843 48.803246 Unten rechts KachelX + 1 64467 KachelY + 1 45122 -0.05124455 0.85177732 -2.936096 48.803246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85180889-0.85177732) × R
3.15700000000918e-05 × 6371000dl = 201.132470000585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85180889-0.85177732) × R
3.15700000000918e-05 × 6371000dr = 201.132470000585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05129248--0.05124455) × cos(0.85180889) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658623083254514 × 6371000do = 201.118481707464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05129248--0.05124455) × cos(0.85177732) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658646838499294 × 6371000du = 201.125735657233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85180889)-sin(0.85177732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658623083254514-0.658646838499294)× R²
abs(-0.05124455--0.05129248)×2.37552447803768e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37552447803768e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37552447803768e-05× 40589641000000 ar = 40452.1864943769m²