↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.53 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.53 m ↓ |
↑ 202.53 m ↓ |
|||
N 48 |
← 202.53 m → 41 019 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491832733154297 y=0.345684051513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491832733154297 × 217)
floor (0.491832733154297 × 131072)
floor (64465.5)tx = 64465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345684051513672 × 217)
floor (0.345684051513672 × 131072)
floor (45309.5)ty = 45309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64465 / 45309 ti = "17/64465/45309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64465/45309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64465 ÷ 217
64465 ÷ 131072x = 0.491828918457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45309 ÷ 217
45309 ÷ 131072y = 0.345680236816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491828918457031 × 2 - 1) × π
-0.0163421630859375 × 3.1415926535Λ = -0.05134042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345680236816406 × 2 - 1) × π
0.308639526367188 × 3.1415926535Φ = 0.969619668614876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05134042} λ = -0.05134042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969619668614876))-π/2
2×atan(2.63694135705178)-π/2
2×1.20832474110417-π/2
2.41664948220833-1.57079632675φ = 0.84585316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05134042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.941589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84585316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.463816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64465 KachelY 45309 -0.05134042 0.84585316 -2.941589 48.463816 Oben rechts KachelX + 1 64466 KachelY 45309 -0.05129248 0.84585316 -2.938843 48.463816 Unten links KachelX 64465 KachelY + 1 45310 -0.05134042 0.84582137 -2.941589 48.461995 Unten rechts KachelX + 1 64466 KachelY + 1 45310 -0.05129248 0.84582137 -2.938843 48.461995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84585316-0.84582137) × R
3.1789999999976e-05 × 6371000dl = 202.534089999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84585316-0.84582137) × R
3.1789999999976e-05 × 6371000dr = 202.534089999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05134042--0.05129248) × cos(0.84585316) × R
4.79399999999963e-05 × 0.663092901971236 × 6371000do = 202.525640273297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05134042--0.05129248) × cos(0.84582137) × R
4.79399999999963e-05 × 0.663116697630861 × 6371000du = 202.532908080246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84585316)-sin(0.84582137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663092901971236-0.663116697630861)× R²
abs(-0.05129248--0.05134042)×2.37956596247368e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37956596247368e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37956596247368e-05× 40589641000000 ar = 41019.0822471319m²