↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.54 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.53 m ↓ |
↑ 202.53 m ↓ |
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N 48 |
← 202.55 m → 41 022 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491825103759766 y=0.345699310302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491825103759766 × 217)
floor (0.491825103759766 × 131072)
floor (64464.5)tx = 64464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345699310302734 × 217)
floor (0.345699310302734 × 131072)
floor (45311.5)ty = 45311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64464 / 45311 ti = "17/64464/45311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64464/45311.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64464 ÷ 217
64464 ÷ 131072x = 0.4918212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45311 ÷ 217
45311 ÷ 131072y = 0.345695495605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4918212890625 × 2 - 1) × π
-0.016357421875 × 3.1415926535Λ = -0.05138836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345695495605469 × 2 - 1) × π
0.308609008789062 × 3.1415926535Φ = 0.969523794815636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05138836} λ = -0.05138836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969523794815636))-π/2
2×atan(2.63668855558422)-π/2
2×1.20829295334553-π/2
2.41658590669106-1.57079632675φ = 0.84578958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05138836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.944336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84578958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.460173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64464 KachelY 45311 -0.05138836 0.84578958 -2.944336 48.460173 Oben rechts KachelX + 1 64465 KachelY 45311 -0.05134042 0.84578958 -2.941589 48.460173 Unten links KachelX 64464 KachelY + 1 45312 -0.05138836 0.84575779 -2.944336 48.458352 Unten rechts KachelX + 1 64465 KachelY + 1 45312 -0.05134042 0.84575779 -2.941589 48.458352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84578958-0.84575779) × R
3.1790000000087e-05 × 6371000dl = 202.534090000554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84578958-0.84575779) × R
3.1790000000087e-05 × 6371000dr = 202.534090000554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05138836--0.05134042) × cos(0.84578958) × R
4.79400000000033e-05 × 0.663140492620337 × 6371000do = 202.540175682545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05138836--0.05134042) × cos(0.84575779) × R
4.79400000000033e-05 × 0.663164286939641 × 6371000du = 202.547443080126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84578958)-sin(0.84575779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663140492620337-0.663164286939641)× R²
abs(-0.05134042--0.05138836)×2.37943193038825e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37943193038825e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37943193038825e-05× 40589641000000 ar = 41022.0261216644m²