↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.65 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.64 m ↓ |
↑ 201.64 m ↓ |
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N 48 |
← 201.66 m → 40 663 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491802215576172 y=0.344768524169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491802215576172 × 217)
floor (0.491802215576172 × 131072)
floor (64461.5)tx = 64461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344768524169922 × 217)
floor (0.344768524169922 × 131072)
floor (45189.5)ty = 45189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64461 / 45189 ti = "17/64461/45189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64461/45189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64461 ÷ 217
64461 ÷ 131072x = 0.491798400878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45189 ÷ 217
45189 ÷ 131072y = 0.344764709472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491798400878906 × 2 - 1) × π
-0.0164031982421875 × 3.1415926535Λ = -0.05153217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344764709472656 × 2 - 1) × π
0.310470581054688 × 3.1415926535Φ = 0.975372096569283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05153217} λ = -0.05153217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975372096569283))-π/2
2×atan(2.65215388476399)-π/2
2×1.21022783336858-π/2
2.42045566673716-1.57079632675φ = 0.84965934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05153217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.952576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84965934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.681894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64461 KachelY 45189 -0.05153217 0.84965934 -2.952576 48.681894 Oben rechts KachelX + 1 64462 KachelY 45189 -0.05148423 0.84965934 -2.949829 48.681894 Unten links KachelX 64461 KachelY + 1 45190 -0.05153217 0.84962769 -2.952576 48.680081 Unten rechts KachelX + 1 64462 KachelY + 1 45190 -0.05148423 0.84962769 -2.949829 48.680081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84965934-0.84962769) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dl = 201.642149999609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84965934-0.84962769) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dr = 201.642149999609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05153217--0.05148423) × cos(0.84965934) × R
4.79400000000033e-05 × 0.660239038767578 × 6371000do = 201.65399699249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05153217--0.05148423) × cos(0.84962769) × R
4.79400000000033e-05 × 0.660262809344464 × 6371000du = 201.661257138525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84965934)-sin(0.84962769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660239038767578-0.660262809344464)× R²
abs(-0.05148423--0.05153217)×2.3770576885962e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.3770576885962e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.3770576885962e-05× 40589641000000 ar = 40662.6774887795m²