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← | N 48 |
← 201.78 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.77 m ↓ |
↑ 201.77 m ↓ |
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N 48 |
← 201.79 m → 40 714 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491794586181641 y=0.344944000244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491794586181641 × 217)
floor (0.491794586181641 × 131072)
floor (64460.5)tx = 64460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344944000244141 × 217)
floor (0.344944000244141 × 131072)
floor (45212.5)ty = 45212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64460 / 45212 ti = "17/64460/45212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64460/45212.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64460 ÷ 217
64460 ÷ 131072x = 0.491790771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45212 ÷ 217
45212 ÷ 131072y = 0.344940185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491790771484375 × 2 - 1) × π
-0.01641845703125 × 3.1415926535Λ = -0.05158010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344940185546875 × 2 - 1) × π
0.31011962890625 × 3.1415926535Φ = 0.974269547878021 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05158010} λ = -0.05158010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974269547878021))-π/2
2×atan(2.64923136737423)-π/2
2×1.20986370981661-π/2
2.41972741963322-1.57079632675φ = 0.84893109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05158010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.955322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84893109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.640169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64460 KachelY 45212 -0.05158010 0.84893109 -2.955322 48.640169 Oben rechts KachelX + 1 64461 KachelY 45212 -0.05153217 0.84893109 -2.952576 48.640169 Unten links KachelX 64460 KachelY + 1 45213 -0.05158010 0.84889942 -2.955322 48.638354 Unten rechts KachelX + 1 64461 KachelY + 1 45213 -0.05153217 0.84889942 -2.952576 48.638354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84893109-0.84889942) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dl = 201.76957000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84893109-0.84889942) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dr = 201.76957000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05158010--0.05153217) × cos(0.84893109) × R
4.79299999999946e-05 × 0.660785819831948 × 6371000do = 201.778899339075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05158010--0.05153217) × cos(0.84889942) × R
4.79299999999946e-05 × 0.660809590195406 × 6371000du = 201.786157905515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84893109)-sin(0.84889942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660785819831948-0.660809590195406)× R²
abs(-0.05153217--0.05158010)×2.377036345802e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.377036345802e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.377036345802e-05× 40589641000000 ar = 40713.5740369689m²