↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.50 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.47 m ↓ |
↑ 202.47 m ↓ |
|||
N 48 |
← 202.51 m → 41 002 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491779327392578 y=0.345661163330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491779327392578 × 217)
floor (0.491779327392578 × 131072)
floor (64458.5)tx = 64458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345661163330078 × 217)
floor (0.345661163330078 × 131072)
floor (45306.5)ty = 45306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64458 / 45306 ti = "17/64458/45306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64458/45306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64458 ÷ 217
64458 ÷ 131072x = 0.491775512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45306 ÷ 217
45306 ÷ 131072y = 0.345657348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491775512695312 × 2 - 1) × π
-0.016448974609375 × 3.1415926535Λ = -0.05167598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345657348632812 × 2 - 1) × π
0.308685302734375 × 3.1415926535Φ = 0.969763479313736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05167598} λ = -0.05167598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969763479313736))-π/2
2×atan(2.63732060470047)-π/2
2×1.20837241846494-π/2
2.41674483692988-1.57079632675φ = 0.84594851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05167598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.960816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84594851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.469279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64458 KachelY 45306 -0.05167598 0.84594851 -2.960816 48.469279 Oben rechts KachelX + 1 64459 KachelY 45306 -0.05162804 0.84594851 -2.958069 48.469279 Unten links KachelX 64458 KachelY + 1 45307 -0.05167598 0.84591673 -2.960816 48.467458 Unten rechts KachelX + 1 64459 KachelY + 1 45307 -0.05162804 0.84591673 -2.958069 48.467458 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84594851-0.84591673) × R
3.17800000000368e-05 × 6371000dl = 202.470380000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84594851-0.84591673) × R
3.17800000000368e-05 × 6371000dr = 202.470380000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05167598--0.05162804) × cos(0.84594851) × R
4.79400000000033e-05 × 0.663021525943718 × 6371000do = 202.503840197303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05167598--0.05162804) × cos(0.84591673) × R
4.79400000000033e-05 × 0.66304531612743 × 6371000du = 202.511106331768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84594851)-sin(0.84591673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663021525943718-0.66304531612743)× R²
abs(-0.05162804--0.05167598)×2.37901837116805e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37901837116805e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37901837116805e-05× 40589641000000 ar = 41001.7650683053m²