↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.51 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
|||
N 48 |
← 200.51 m → 40 202 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491756439208984 y=0.343563079833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491756439208984 × 217)
floor (0.491756439208984 × 131072)
floor (64455.5)tx = 64455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343563079833984 × 217)
floor (0.343563079833984 × 131072)
floor (45031.5)ty = 45031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64455 / 45031 ti = "17/64455/45031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64455/45031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64455 ÷ 217
64455 ÷ 131072x = 0.491752624511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45031 ÷ 217
45031 ÷ 131072y = 0.343559265136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491752624511719 × 2 - 1) × π
-0.0164947509765625 × 3.1415926535Λ = -0.05181979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343559265136719 × 2 - 1) × π
0.312881469726562 × 3.1415926535Φ = 0.982946126709251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05181979} λ = -0.05181979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982946126709251))-π/2
2×atan(2.67231764228398)-π/2
2×1.21272106007711-π/2
2.42544212015421-1.57079632675φ = 0.85464579 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05181979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.969055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85464579 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.967597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64455 KachelY 45031 -0.05181979 0.85464579 -2.969055 48.967597 Oben rechts KachelX + 1 64456 KachelY 45031 -0.05177185 0.85464579 -2.966309 48.967597 Unten links KachelX 64455 KachelY + 1 45032 -0.05181979 0.85461432 -2.969055 48.965794 Unten rechts KachelX + 1 64456 KachelY + 1 45032 -0.05177185 0.85461432 -2.966309 48.965794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85464579-0.85461432) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dl = 200.495369999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85464579-0.85461432) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dr = 200.495369999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05181979--0.05177185) × cos(0.85464579) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656485745131278 × 6371000do = 200.507644506157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05181979--0.05177185) × cos(0.85461432) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656509483836576 × 6371000du = 200.514894917789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85464579)-sin(0.85461432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656485745131278-0.656509483836576)× R²
abs(-0.05177185--0.05181979)×2.37387052980376e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37387052980376e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37387052980376e-05× 40589641000000 ar = 40201.5812131553m²