↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.98 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
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N 48 |
← 200.99 m → 40 399 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491718292236328 y=0.344104766845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491718292236328 × 217)
floor (0.491718292236328 × 131072)
floor (64450.5)tx = 64450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344104766845703 × 217)
floor (0.344104766845703 × 131072)
floor (45102.5)ty = 45102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64450 / 45102 ti = "17/64450/45102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64450/45102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64450 ÷ 217
64450 ÷ 131072x = 0.491714477539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45102 ÷ 217
45102 ÷ 131072y = 0.344100952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491714477539062 × 2 - 1) × π
-0.016571044921875 × 3.1415926535Λ = -0.05205947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344100952148438 × 2 - 1) × π
0.311798095703125 × 3.1415926535Φ = 0.979542606836227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05205947} λ = -0.05205947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979542606836227))-π/2
2×atan(2.66323781653015)-π/2
2×1.21160244451721-π/2
2.42320488903442-1.57079632675φ = 0.85240856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05205947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.982788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85240856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.839413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64450 KachelY 45102 -0.05205947 0.85240856 -2.982788 48.839413 Oben rechts KachelX + 1 64451 KachelY 45102 -0.05201154 0.85240856 -2.980042 48.839413 Unten links KachelX 64450 KachelY + 1 45103 -0.05205947 0.85237701 -2.982788 48.837605 Unten rechts KachelX + 1 64451 KachelY + 1 45103 -0.05201154 0.85237701 -2.980042 48.837605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85240856-0.85237701) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dl = 201.005049999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85240856-0.85237701) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dr = 201.005049999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05205947--0.05201154) × cos(0.85240856) × R
4.79299999999946e-05 × 0.658171729368506 × 6371000do = 200.980655368555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05205947--0.05201154) × cos(0.85237701) × R
4.79299999999946e-05 × 0.658195482021075 × 6371000du = 200.987908526762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85240856)-sin(0.85237701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658171729368506-0.658195482021075)× R²
abs(-0.05201154--0.05205947)×2.37526525688203e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37526525688203e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37526525688203e-05× 40589641000000 ar = 40398.8556455405m²