↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.53 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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N 48 |
← 200.54 m → 40 219 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491718292236328 y=0.343631744384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491718292236328 × 217)
floor (0.491718292236328 × 131072)
floor (64450.5)tx = 64450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343631744384766 × 217)
floor (0.343631744384766 × 131072)
floor (45040.5)ty = 45040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64450 / 45040 ti = "17/64450/45040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64450/45040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64450 ÷ 217
64450 ÷ 131072x = 0.491714477539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45040 ÷ 217
45040 ÷ 131072y = 0.3436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491714477539062 × 2 - 1) × π
-0.016571044921875 × 3.1415926535Λ = -0.05205947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3436279296875 × 2 - 1) × π
0.312744140625 × 3.1415926535Φ = 0.982514694612671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05205947} λ = -0.05205947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982514694612671))-π/2
2×atan(2.67116496734921)-π/2
2×1.21257942252242-π/2
2.42515884504485-1.57079632675φ = 0.85436252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05205947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.982788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85436252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.951367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64450 KachelY 45040 -0.05205947 0.85436252 -2.982788 48.951367 Oben rechts KachelX + 1 64451 KachelY 45040 -0.05201154 0.85436252 -2.980042 48.951367 Unten links KachelX 64450 KachelY + 1 45041 -0.05205947 0.85433104 -2.982788 48.949563 Unten rechts KachelX + 1 64451 KachelY + 1 45041 -0.05201154 0.85433104 -2.980042 48.949563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85436252-0.85433104) × R
3.14799999999726e-05 × 6371000dl = 200.559079999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85436252-0.85433104) × R
3.14799999999726e-05 × 6371000dr = 200.559079999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05205947--0.05201154) × cos(0.85436252) × R
4.79299999999946e-05 × 0.656699400236557 × 6371000do = 200.531061955995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05205947--0.05201154) × cos(0.85433104) × R
4.79299999999946e-05 × 0.656723140629868 × 6371000du = 200.538311370689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85436252)-sin(0.85433104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656699400236557-0.656723140629868)× R²
abs(-0.05201154--0.05205947)×2.37403933108782e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37403933108782e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37403933108782e-05× 40589641000000 ar = 40219.052268548m²