↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.45 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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N 48 |
← 200.46 m → 40 190 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491710662841797 y=0.343502044677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491710662841797 × 217)
floor (0.491710662841797 × 131072)
floor (64449.5)tx = 64449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343502044677734 × 217)
floor (0.343502044677734 × 131072)
floor (45023.5)ty = 45023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64449 / 45023 ti = "17/64449/45023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64449/45023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64449 ÷ 217
64449 ÷ 131072x = 0.491706848144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45023 ÷ 217
45023 ÷ 131072y = 0.343498229980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491706848144531 × 2 - 1) × π
-0.0165863037109375 × 3.1415926535Λ = -0.05210741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343498229980469 × 2 - 1) × π
0.313003540039062 × 3.1415926535Φ = 0.983329621906212 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05210741} λ = -0.05210741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983329621906212))-π/2
2×atan(2.67334265979664)-π/2
2×1.21284692143457-π/2
2.42569384286914-1.57079632675φ = 0.85489752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05210741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.985535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85489752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.982020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64449 KachelY 45023 -0.05210741 0.85489752 -2.985535 48.982020 Oben rechts KachelX + 1 64450 KachelY 45023 -0.05205947 0.85489752 -2.982788 48.982020 Unten links KachelX 64449 KachelY + 1 45024 -0.05210741 0.85486605 -2.985535 48.980217 Unten rechts KachelX + 1 64450 KachelY + 1 45024 -0.05205947 0.85486605 -2.982788 48.980217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85489752-0.85486605) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dl = 200.495369999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85489752-0.85486605) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dr = 200.495369999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05210741--0.05205947) × cos(0.85489752) × R
4.79400000000033e-05 × 0.656295834720297 × 6371000do = 200.449640978378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05210741--0.05205947) × cos(0.85486605) × R
4.79400000000033e-05 × 0.65631957862558 × 6371000du = 200.45689297822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85489752)-sin(0.85486605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656295834720297-0.65631957862558)× R²
abs(-0.05205947--0.05210741)×2.37439052825916e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37439052825916e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37439052825916e-05× 40589641000000 ar = 40189.9519338059m²