↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.49 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.51 m ↓ |
↑ 201.51 m ↓ |
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N 48 |
← 201.50 m → 40 605 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491703033447266 y=0.344600677490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491703033447266 × 217)
floor (0.491703033447266 × 131072)
floor (64448.5)tx = 64448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344600677490234 × 217)
floor (0.344600677490234 × 131072)
floor (45167.5)ty = 45167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64448 / 45167 ti = "17/64448/45167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64448/45167.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64448 ÷ 217
64448 ÷ 131072x = 0.49169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45167 ÷ 217
45167 ÷ 131072y = 0.344596862792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49169921875 × 2 - 1) × π
-0.0166015625 × 3.1415926535Λ = -0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344596862792969 × 2 - 1) × π
0.310806274414062 × 3.1415926535Φ = 0.976426708360924 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05215535} λ = -0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976426708360924))-π/2
2×atan(2.65495235291349)-π/2
2×1.21057584343557-π/2
2.42115168687113-1.57079632675φ = 0.85035536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85035536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.721773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64448 KachelY 45167 -0.05215535 0.85035536 -2.988281 48.721773 Oben rechts KachelX + 1 64449 KachelY 45167 -0.05210741 0.85035536 -2.985535 48.721773 Unten links KachelX 64448 KachelY + 1 45168 -0.05215535 0.85032373 -2.988281 48.719961 Unten rechts KachelX + 1 64449 KachelY + 1 45168 -0.05210741 0.85032373 -2.985535 48.719961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85035536-0.85032373) × R
3.16299999999492e-05 × 6371000dl = 201.514729999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85035536-0.85032373) × R
3.16299999999492e-05 × 6371000dr = 201.514729999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05215535--0.05210741) × cos(0.85035536) × R
4.79400000000033e-05 × 0.659716129214254 × 6371000do = 201.494286955213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05215535--0.05210741) × cos(0.85032373) × R
4.79400000000033e-05 × 0.65973989930019 × 6371000du = 201.5015469513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85035536)-sin(0.85032373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659716129214254-0.65973989930019)× R²
abs(-0.05210741--0.05215535)×2.37700859360146e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37700859360146e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37700859360146e-05× 40589641000000 ar = 40604.798333813m²