↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.42 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
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N 48 |
← 200.43 m → 40 171 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491703033447266 y=0.343471527099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491703033447266 × 217)
floor (0.491703033447266 × 131072)
floor (64448.5)tx = 64448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343471527099609 × 217)
floor (0.343471527099609 × 131072)
floor (45019.5)ty = 45019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64448 / 45019 ti = "17/64448/45019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64448/45019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64448 ÷ 217
64448 ÷ 131072x = 0.49169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45019 ÷ 217
45019 ÷ 131072y = 0.343467712402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49169921875 × 2 - 1) × π
-0.0166015625 × 3.1415926535Λ = -0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343467712402344 × 2 - 1) × π
0.313064575195312 × 3.1415926535Φ = 0.983521369504692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05215535} λ = -0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983521369504692))-π/2
2×atan(2.67385531598029)-π/2
2×1.21290983845844-π/2
2.42581967691688-1.57079632675φ = 0.85502335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85502335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.989229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64448 KachelY 45019 -0.05215535 0.85502335 -2.988281 48.989229 Oben rechts KachelX + 1 64449 KachelY 45019 -0.05210741 0.85502335 -2.985535 48.989229 Unten links KachelX 64448 KachelY + 1 45020 -0.05215535 0.85499189 -2.988281 48.987427 Unten rechts KachelX + 1 64449 KachelY + 1 45020 -0.05210741 0.85499189 -2.985535 48.987427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85502335-0.85499189) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dl = 200.431659999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85502335-0.85499189) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dr = 200.431659999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05215535--0.05210741) × cos(0.85502335) × R
4.79400000000033e-05 × 0.656200890329017 × 6371000do = 200.420642517413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05215535--0.05210741) × cos(0.85499189) × R
4.79400000000033e-05 × 0.656224629287349 × 6371000du = 200.427893006328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85502335)-sin(0.85499189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656200890329017-0.656224629287349)× R²
abs(-0.05210741--0.05215535)×2.37389583320757e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37389583320757e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37389583320757e-05× 40589641000000 ar = 40171.3686951935m²