↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.84 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.88 m ↓ |
↑ 200.88 m ↓ |
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N 48 |
← 200.85 m → 40 346 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491695404052734 y=0.343959808349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491695404052734 × 217)
floor (0.491695404052734 × 131072)
floor (64447.5)tx = 64447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343959808349609 × 217)
floor (0.343959808349609 × 131072)
floor (45083.5)ty = 45083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64447 / 45083 ti = "17/64447/45083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64447/45083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64447 ÷ 217
64447 ÷ 131072x = 0.491691589355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45083 ÷ 217
45083 ÷ 131072y = 0.343955993652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491691589355469 × 2 - 1) × π
-0.0166168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.05220328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343955993652344 × 2 - 1) × π
0.312088012695312 × 3.1415926535Φ = 0.980453407929008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05220328} λ = -0.05220328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980453407929008))-π/2
2×atan(2.66566460143519)-π/2
2×1.2119020735222-π/2
2.42380414704441-1.57079632675φ = 0.85300782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05220328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.991028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85300782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.873748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64447 KachelY 45083 -0.05220328 0.85300782 -2.991028 48.873748 Oben rechts KachelX + 1 64448 KachelY 45083 -0.05215535 0.85300782 -2.988281 48.873748 Unten links KachelX 64447 KachelY + 1 45084 -0.05220328 0.85297629 -2.991028 48.871941 Unten rechts KachelX + 1 64448 KachelY + 1 45084 -0.05215535 0.85297629 -2.988281 48.871941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85300782-0.85297629) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dl = 200.877630000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85300782-0.85297629) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dr = 200.877630000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05220328--0.05215535) × cos(0.85300782) × R
4.79299999999946e-05 × 0.65772044763877 × 6371000do = 200.842851063461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05220328--0.05215535) × cos(0.85297629) × R
4.79299999999946e-05 × 0.657744197666295 × 6371000du = 200.850103420079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85300782)-sin(0.85297629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65772044763877-0.657744197666295)× R²
abs(-0.05215535--0.05220328)×2.37500275248603e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37500275248603e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37500275248603e-05× 40589641000000 ar = 40345.5643454882m²