↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.55 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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N 48 |
← 200.56 m → 40 210 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491687774658203 y=0.343608856201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491687774658203 × 217)
floor (0.491687774658203 × 131072)
floor (64446.5)tx = 64446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343608856201172 × 217)
floor (0.343608856201172 × 131072)
floor (45037.5)ty = 45037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64446 / 45037 ti = "17/64446/45037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64446/45037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64446 ÷ 217
64446 ÷ 131072x = 0.491683959960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45037 ÷ 217
45037 ÷ 131072y = 0.343605041503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491683959960938 × 2 - 1) × π
-0.016632080078125 × 3.1415926535Λ = -0.05225122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343605041503906 × 2 - 1) × π
0.312789916992188 × 3.1415926535Φ = 0.982658505311531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05225122} λ = -0.05225122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982658505311531))-π/2
2×atan(2.67154913707313)-π/2
2×1.21262664016175-π/2
2.4252532803235-1.57079632675φ = 0.85445695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05225122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.993774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85445695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.956777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64446 KachelY 45037 -0.05225122 0.85445695 -2.993774 48.956777 Oben rechts KachelX + 1 64447 KachelY 45037 -0.05220328 0.85445695 -2.991028 48.956777 Unten links KachelX 64446 KachelY + 1 45038 -0.05225122 0.85442548 -2.993774 48.954974 Unten rechts KachelX + 1 64447 KachelY + 1 45038 -0.05220328 0.85442548 -2.991028 48.954974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85445695-0.85442548) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dl = 200.495370000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85445695-0.85442548) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dr = 200.495370000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05225122--0.05220328) × cos(0.85445695) × R
4.79400000000033e-05 × 0.656628182694166 × 6371000do = 200.551148604234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05225122--0.05220328) × cos(0.85442548) × R
4.79400000000033e-05 × 0.65665191749761 × 6371000du = 200.55839782414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85445695)-sin(0.85442548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656628182694166-0.65665191749761)× R²
abs(-0.05220328--0.05225122)×2.37348034441975e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37348034441975e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37348034441975e-05× 40589641000000 ar = 40210.3034642163m²