↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.84 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.83 m ↓ |
↑ 201.83 m ↓ |
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N 48 |
← 201.85 m → 40 740 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491672515869141 y=0.345012664794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491672515869141 × 217)
floor (0.491672515869141 × 131072)
floor (64444.5)tx = 64444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345012664794922 × 217)
floor (0.345012664794922 × 131072)
floor (45221.5)ty = 45221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64444 / 45221 ti = "17/64444/45221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64444/45221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64444 ÷ 217
64444 ÷ 131072x = 0.491668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45221 ÷ 217
45221 ÷ 131072y = 0.345008850097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491668701171875 × 2 - 1) × π
-0.01666259765625 × 3.1415926535Λ = -0.05234709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345008850097656 × 2 - 1) × π
0.309982299804688 × 3.1415926535Φ = 0.973838115781441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05234709} λ = -0.05234709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.973838115781441))-π/2
2×atan(2.64808865045118)-π/2
2×1.20972114463156-π/2
2.41944228926312-1.57079632675φ = 0.84864596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05234709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.999267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84864596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.623832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64444 KachelY 45221 -0.05234709 0.84864596 -2.999267 48.623832 Oben rechts KachelX + 1 64445 KachelY 45221 -0.05229916 0.84864596 -2.996521 48.623832 Unten links KachelX 64444 KachelY + 1 45222 -0.05234709 0.84861428 -2.999267 48.622017 Unten rechts KachelX + 1 64445 KachelY + 1 45222 -0.05229916 0.84861428 -2.996521 48.622017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84864596-0.84861428) × R
3.16799999999784e-05 × 6371000dl = 201.833279999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84864596-0.84861428) × R
3.16799999999784e-05 × 6371000dr = 201.833279999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05234709--0.05229916) × cos(0.84864596) × R
4.79300000000016e-05 × 0.660999804279429 × 6371000do = 201.844242064376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05234709--0.05229916) × cos(0.84861428) × R
4.79300000000016e-05 × 0.661023576178525 × 6371000du = 201.851501099741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84864596)-sin(0.84861428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660999804279429-0.661023576178525)× R²
abs(-0.05229916--0.05234709)×2.3771899095526e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3771899095526e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3771899095526e-05× 40589641000000 ar = 40739.6179858333m²