↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.83 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.88 m ↓ |
↑ 200.88 m ↓ |
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N 48 |
← 200.84 m → 40 343 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491672515869141 y=0.343944549560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491672515869141 × 217)
floor (0.491672515869141 × 131072)
floor (64444.5)tx = 64444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343944549560547 × 217)
floor (0.343944549560547 × 131072)
floor (45081.5)ty = 45081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64444 / 45081 ti = "17/64444/45081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64444/45081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64444 ÷ 217
64444 ÷ 131072x = 0.491668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45081 ÷ 217
45081 ÷ 131072y = 0.343940734863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491668701171875 × 2 - 1) × π
-0.01666259765625 × 3.1415926535Λ = -0.05234709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343940734863281 × 2 - 1) × π
0.312118530273438 × 3.1415926535Φ = 0.980549281728249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05234709} λ = -0.05234709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980549281728249))-π/2
2×atan(2.66592018107953)-π/2
2×1.21193360146279-π/2
2.42386720292558-1.57079632675φ = 0.85307088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05234709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.999267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85307088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.877361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64444 KachelY 45081 -0.05234709 0.85307088 -2.999267 48.877361 Oben rechts KachelX + 1 64445 KachelY 45081 -0.05229916 0.85307088 -2.996521 48.877361 Unten links KachelX 64444 KachelY + 1 45082 -0.05234709 0.85303935 -2.999267 48.875555 Unten rechts KachelX + 1 64445 KachelY + 1 45082 -0.05229916 0.85303935 -2.996521 48.875555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85307088-0.85303935) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dl = 200.877630000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85307088-0.85303935) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dr = 200.877630000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05234709--0.05229916) × cos(0.85307088) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657672945622143 × 6371000do = 200.828345751264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05234709--0.05229916) × cos(0.85303935) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657696696957378 × 6371000du = 200.835598507206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85307088)-sin(0.85303935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657672945622143-0.657696696957378)× R²
abs(-0.05229916--0.05234709)×2.37513352348007e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37513352348007e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37513352348007e-05× 40589641000000 ar = 40342.6505928954m²