↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.89 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.88 m ↓ |
↑ 200.88 m ↓ |
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N 48 |
← 200.90 m → 40 355 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491664886474609 y=0.343967437744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491664886474609 × 217)
floor (0.491664886474609 × 131072)
floor (64443.5)tx = 64443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343967437744141 × 217)
floor (0.343967437744141 × 131072)
floor (45084.5)ty = 45084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64443 / 45084 ti = "17/64443/45084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64443/45084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64443 ÷ 217
64443 ÷ 131072x = 0.491661071777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45084 ÷ 217
45084 ÷ 131072y = 0.343963623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491661071777344 × 2 - 1) × π
-0.0166778564453125 × 3.1415926535Λ = -0.05239503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343963623046875 × 2 - 1) × π
0.31207275390625 × 3.1415926535Φ = 0.980405471029388 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05239503} λ = -0.05239503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980405471029388))-π/2
2×atan(2.6655368208015)-π/2
2×1.21188630869805-π/2
2.42377261739609-1.57079632675φ = 0.85297629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05239503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.002014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85297629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.871941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64443 KachelY 45084 -0.05239503 0.85297629 -3.002014 48.871941 Oben rechts KachelX + 1 64444 KachelY 45084 -0.05234709 0.85297629 -2.999267 48.871941 Unten links KachelX 64443 KachelY + 1 45085 -0.05239503 0.85294476 -3.002014 48.870135 Unten rechts KachelX + 1 64444 KachelY + 1 45085 -0.05234709 0.85294476 -2.999267 48.870135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85297629-0.85294476) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dl = 200.877630000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85297629-0.85294476) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dr = 200.877630000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05239503--0.05234709) × cos(0.85297629) × R
4.79400000000033e-05 × 0.657744197666295 × 6371000do = 200.892008302948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05239503--0.05234709) × cos(0.85294476) × R
4.79400000000033e-05 × 0.657767947039929 × 6371000du = 200.899261972965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85297629)-sin(0.85294476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657744197666295-0.657767947039929)× R²
abs(-0.05234709--0.05239503)×2.3749373634474e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.3749373634474e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.3749373634474e-05× 40589641000000 ar = 40355.4390670545m²