↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.86 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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N 48 |
← 200.87 m → 40 337 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491664886474609 y=0.343936920166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491664886474609 × 217)
floor (0.491664886474609 × 131072)
floor (64443.5)tx = 64443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343936920166016 × 217)
floor (0.343936920166016 × 131072)
floor (45080.5)ty = 45080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64443 / 45080 ti = "17/64443/45080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64443/45080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64443 ÷ 217
64443 ÷ 131072x = 0.491661071777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45080 ÷ 217
45080 ÷ 131072y = 0.34393310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491661071777344 × 2 - 1) × π
-0.0166778564453125 × 3.1415926535Λ = -0.05239503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34393310546875 × 2 - 1) × π
0.3121337890625 × 3.1415926535Φ = 0.980597218627869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05239503} λ = -0.05239503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980597218627869))-π/2
2×atan(2.66604798009077)-π/2
2×1.21194936457923-π/2
2.42389872915847-1.57079632675φ = 0.85310240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05239503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.002014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85310240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.879167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64443 KachelY 45080 -0.05239503 0.85310240 -3.002014 48.879167 Oben rechts KachelX + 1 64444 KachelY 45080 -0.05234709 0.85310240 -2.999267 48.879167 Unten links KachelX 64443 KachelY + 1 45081 -0.05239503 0.85307088 -3.002014 48.877361 Unten rechts KachelX + 1 64444 KachelY + 1 45081 -0.05234709 0.85307088 -2.999267 48.877361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85310240-0.85307088) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85310240-0.85307088) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05239503--0.05234709) × cos(0.85310240) × R
4.79400000000033e-05 × 0.657649201166332 × 6371000do = 200.86299392665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05239503--0.05234709) × cos(0.85307088) × R
4.79400000000033e-05 × 0.657672945622143 × 6371000du = 200.870246094637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85310240)-sin(0.85307088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657649201166332-0.657672945622143)× R²
abs(-0.05234709--0.05239503)×2.37444558112143e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37444558112143e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37444558112143e-05× 40589641000000 ar = 40336.8133648819m²