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← | N 48 |
← 201.94 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.96 m ↓ |
↑ 201.96 m ↓ |
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N 48 |
← 201.95 m → 40 784 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491641998291016 y=0.345111846923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491641998291016 × 217)
floor (0.491641998291016 × 131072)
floor (64440.5)tx = 64440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345111846923828 × 217)
floor (0.345111846923828 × 131072)
floor (45234.5)ty = 45234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64440 / 45234 ti = "17/64440/45234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64440/45234.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64440 ÷ 217
64440 ÷ 131072x = 0.49163818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45234 ÷ 217
45234 ÷ 131072y = 0.345108032226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49163818359375 × 2 - 1) × π
-0.0167236328125 × 3.1415926535Λ = -0.05253884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345108032226562 × 2 - 1) × π
0.309783935546875 × 3.1415926535Φ = 0.97321493608638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05253884} λ = -0.05253884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.97321493608638))-π/2
2×atan(2.6464389294632)-π/2
2×1.20951513564597-π/2
2.41903027129194-1.57079632675φ = 0.84823394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05253884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.010254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84823394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.600225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64440 KachelY 45234 -0.05253884 0.84823394 -3.010254 48.600225 Oben rechts KachelX + 1 64441 KachelY 45234 -0.05249091 0.84823394 -3.007508 48.600225 Unten links KachelX 64440 KachelY + 1 45235 -0.05253884 0.84820224 -3.010254 48.598409 Unten rechts KachelX + 1 64441 KachelY + 1 45235 -0.05249091 0.84820224 -3.007508 48.598409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84823394-0.84820224) × R
3.16999999999679e-05 × 6371000dl = 201.960699999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84823394-0.84820224) × R
3.16999999999679e-05 × 6371000dr = 201.960699999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05253884--0.05249091) × cos(0.84823394) × R
4.79300000000016e-05 × 0.66130892223471 × 6371000do = 201.93863495071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05253884--0.05249091) × cos(0.84820224) × R
4.79300000000016e-05 × 0.661332700505593 × 6371000du = 201.945895931777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84823394)-sin(0.84820224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66130892223471-0.661332700505593)× R²
abs(-0.05249091--0.05253884)×2.3778270882957e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3778270882957e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3778270882957e-05× 40589641000000 ar = 40784.4012914733m²