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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491626739501953 y=0.341464996337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491626739501953 × 217)
floor (0.491626739501953 × 131072)
floor (64438.5)tx = 64438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341464996337891 × 217)
floor (0.341464996337891 × 131072)
floor (44756.5)ty = 44756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64438 / 44756 ti = "17/64438/44756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64438/44756.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64438 ÷ 217
64438 ÷ 131072x = 0.491622924804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44756 ÷ 217
44756 ÷ 131072y = 0.341461181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491622924804688 × 2 - 1) × π
-0.016754150390625 × 3.1415926535Λ = -0.05263472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341461181640625 × 2 - 1) × π
0.31707763671875 × 3.1415926535Φ = 0.996128774104767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05263472} λ = -0.05263472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996128774104767))-π/2
2×atan(2.70777908781147)-π/2
2×1.217026673127-π/2
2.434053346254-1.57079632675φ = 0.86325702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05263472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.015747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86325702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.460984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64438 KachelY 44756 -0.05263472 0.86325702 -3.015747 49.460984 Oben rechts KachelX + 1 64439 KachelY 44756 -0.05258678 0.86325702 -3.013001 49.460984 Unten links KachelX 64438 KachelY + 1 44757 -0.05263472 0.86322586 -3.015747 49.459199 Unten rechts KachelX + 1 64439 KachelY + 1 44757 -0.05258678 0.86322586 -3.013001 49.459199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86325702-0.86322586) × R
3.11600000000301e-05 × 6371000dl = 198.520360000191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86325702-0.86322586) × R
3.11600000000301e-05 × 6371000dr = 198.520360000191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05263472--0.05258678) × cos(0.86325702) × R
4.79400000000033e-05 × 0.649965703560135 × 6371000do = 198.516255984488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05263472--0.05258678) × cos(0.86322586) × R
4.79400000000033e-05 × 0.649989383708539 × 6371000du = 198.523488511338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86325702)-sin(0.86322586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649965703560135-0.649989383708539)× R²
abs(-0.05258678--0.05263472)×2.36801484042592e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36801484042592e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36801484042592e-05× 40589641000000 ar = 39410.2365091089m²