↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.39 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
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N 48 |
← 200.40 m → 40 166 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491596221923828 y=0.343486785888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491596221923828 × 217)
floor (0.491596221923828 × 131072)
floor (64434.5)tx = 64434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343486785888672 × 217)
floor (0.343486785888672 × 131072)
floor (45021.5)ty = 45021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64434 / 45021 ti = "17/64434/45021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64434/45021.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64434 ÷ 217
64434 ÷ 131072x = 0.491592407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45021 ÷ 217
45021 ÷ 131072y = 0.343482971191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491592407226562 × 2 - 1) × π
-0.016815185546875 × 3.1415926535Λ = -0.05282646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343482971191406 × 2 - 1) × π
0.313034057617188 × 3.1415926535Φ = 0.983425495705452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05282646} λ = -0.05282646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983425495705452))-π/2
2×atan(2.67359897560089)-π/2
2×1.21287838108438-π/2
2.42575676216875-1.57079632675φ = 0.85496044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05282646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.026733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85496044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.985625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64434 KachelY 45021 -0.05282646 0.85496044 -3.026733 48.985625 Oben rechts KachelX + 1 64435 KachelY 45021 -0.05277853 0.85496044 -3.023987 48.985625 Unten links KachelX 64434 KachelY + 1 45022 -0.05282646 0.85492898 -3.026733 48.983822 Unten rechts KachelX + 1 64435 KachelY + 1 45022 -0.05277853 0.85492898 -3.023987 48.983822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85496044-0.85492898) × R
3.14600000000942e-05 × 6371000dl = 200.4316600006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85496044-0.85492898) × R
3.14600000000942e-05 × 6371000dr = 200.4316600006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05282646--0.05277853) × cos(0.85496044) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656248360050745 × 6371000do = 200.393331409273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05282646--0.05277853) × cos(0.85492898) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656272097710288 × 6371000du = 200.400579989178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85496044)-sin(0.85492898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656248360050745-0.656272097710288)× R²
abs(-0.05277853--0.05282646)×2.37376595426664e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37376595426664e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37376595426664e-05× 40589641000000 ar = 40165.8944930651m²