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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491596221923828 y=0.343067169189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491596221923828 × 217)
floor (0.491596221923828 × 131072)
floor (64434.5)tx = 64434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343067169189453 × 217)
floor (0.343067169189453 × 131072)
floor (44966.5)ty = 44966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64434 / 44966 ti = "17/64434/44966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64434/44966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64434 ÷ 217
64434 ÷ 131072x = 0.491592407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44966 ÷ 217
44966 ÷ 131072y = 0.343063354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491592407226562 × 2 - 1) × π
-0.016815185546875 × 3.1415926535Λ = -0.05282646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343063354492188 × 2 - 1) × π
0.313873291015625 × 3.1415926535Φ = 0.986062025184555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05282646} λ = -0.05282646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986062025184555))-π/2
2×atan(2.68065729876521)-π/2
2×1.21374262978685-π/2
2.42748525957369-1.57079632675φ = 0.85668893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05282646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.026733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85668893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.084660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64434 KachelY 44966 -0.05282646 0.85668893 -3.026733 49.084660 Oben rechts KachelX + 1 64435 KachelY 44966 -0.05277853 0.85668893 -3.023987 49.084660 Unten links KachelX 64434 KachelY + 1 44967 -0.05282646 0.85665754 -3.026733 49.082862 Unten rechts KachelX + 1 64435 KachelY + 1 44967 -0.05277853 0.85665754 -3.023987 49.082862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85668893-0.85665754) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85668893-0.85665754) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05282646--0.05277853) × cos(0.85668893) × R
4.79300000000016e-05 × 0.654943156960932 × 6371000do = 199.994771944206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05282646--0.05277853) × cos(0.85665754) × R
4.79300000000016e-05 × 0.65496687737528 × 6371000du = 200.002015258083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85668893)-sin(0.85665754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654943156960932-0.65496687737528)× R²
abs(-0.05277853--0.05282646)×2.37204143475056e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37204143475056e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37204143475056e-05× 40589641000000 ar = 39996.8167464836m²